Summe Doppelintegral

15.04.2020, 19:37

Bobby Fischer

Summe Doppelintegral

Meine Frage:
Wie kommt man auf die Umwandlung der Integrationsgrenzen im Anhang? Kann mir das irgendwie nicht herleiten

Meine Ideen:
?

15.04.2020, 23:34

klauss

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RE: Summe Doppelintegral
Ohne es auszurechnen, sieht man anhand des Bildes, dass das Integrationsgebiet sich in 2 Abschnitte aufteilen muß, wenn man das x-Integral nach außen nimmt, da an der Stelle x=4 die Obergrenze wechselt.
Gleichzeitig sieht man, dass man über dasselbe Gebiet durchintegrieren kann, wenn das y-Integral außen ist. Die Integrationsgrenzen des inneren Integrals ergeben sich durch Umkehrung der beiden begrenzenden Funktionen jeweils von y=f(x) zu x=f(y).

16.04.2020, 00:16

Luftikus

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RE: Summe Doppelintegral

Zitat:

Original von Bobby Fischer
Wie kommt man auf die Umwandlung der Integrationsgrenzen im Anhang? Kann mir das irgendwie nicht herleiten

$\begin{eqnarray*} y_1(x) = \frac{3x}{4}, \; y_1(4)=3, \; y_1(0) = 0 \rightarrow \int_3^0 \int_0^{\frac{4y}{3}} dx \, dy \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_2(x) = \sqrt{25-x^2}, \; y_2(5)=0, \; y_2(4) = 3 \rightarrow \int_0^3 \int_0^{\sqrt{25-y^2}} dx \, dy \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} + \rightarrow \int_0^3 \int_{\frac{4y}{3}}^{\sqrt{25-y^2}} dx \, dy \end{eqnarray*}$

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