Das Wegintegral ändert die Integrationsvariable |
15.04.2020, 22:48 | Integral laal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Wegintegral ändert die Integrationsvariable Auch wenn es aus der Physik stammt, bin ich wohl hier am besten aufgehoben, weil es mir vor allem um die Mathematik geht. Es geht um folgende Gleichung: Wobei F die Kraft in Abhängigkeit vom Ort x und v die Geschwindigkeit, die Ableitung des Ortes x nach der Zeit t, ist. Nun soll nach der Kettenregel gelten: Außerdem gilt nach dem zweiten newtonschen Axiom: Das Ganze integriert man jetzt nach x: Was nach den Lösungen gleich dem obigen sein soll, was nur geht, wenn sich x_1 und x_2 in v_1 und v_2 "verwandelt" haben, als sich das Integral nach dx zu einem Integral nach dv "verwandelt" hat. Ich verstehe das nicht ganz. Warum macht das Integral das? Meine Ideen: Das alles ist mein Versuch, vllt. ist es auch falsch und ich übersehe Wesentliches. |
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15.04.2020, 23:07 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » |
15.04.2020, 23:15 | Integral laal | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Das Wegintegral ändert die Integrationsvariable Bei dir ändert sich auch dx zu dt. Was bedeutet d(v^2) und wo kommt der Faktor 1/2 her? |
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15.04.2020, 23:24 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Zusammenhang zwischen dx und dt kommt von der Geschwindigkeit: Der Faktor 1/2 kommt aus der Kettenregel [1/2 d/dt f(t)^2 = f(t) d/dt f(t)] |
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