Das Wegintegral ändert die Integrationsvariable

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Integral laal Auf diesen Beitrag antworten »
Das Wegintegral ändert die Integrationsvariable
Meine Frage:
Auch wenn es aus der Physik stammt, bin ich wohl hier am besten aufgehoben, weil es mir vor allem um die Mathematik geht.
Es geht um folgende Gleichung:

Wobei F die Kraft in Abhängigkeit vom Ort x und v die Geschwindigkeit, die Ableitung des Ortes x nach der Zeit t, ist.
Nun soll nach der Kettenregel gelten:

Außerdem gilt nach dem zweiten newtonschen Axiom:

Das Ganze integriert man jetzt nach x:

Was nach den Lösungen gleich dem obigen sein soll, was nur geht, wenn sich x_1 und x_2 in v_1 und v_2 "verwandelt" haben, als sich das Integral nach dx zu einem Integral nach dv "verwandelt" hat. Ich verstehe das nicht ganz. Warum macht das Integral das?

Meine Ideen:
Das alles ist mein Versuch, vllt. ist es auch falsch und ich übersehe Wesentliches.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Integral laal Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Das Wegintegral ändert die Integrationsvariable
Bei dir ändert sich auch dx zu dt. Was bedeutet d(v^2) und wo kommt der Faktor 1/2 her?
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zusammenhang zwischen dx und dt kommt von der Geschwindigkeit:



Der Faktor 1/2 kommt aus der Kettenregel [1/2 d/dt f(t)^2 = f(t) d/dt f(t)]
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