Summenzeichen ohne Grenzen

16.04.2020, 12:02	Füsiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen ohne Grenzen Meine Frage: Mir ist gerade Folgendes begegnet: Das Gesamtdrehmoment M_0 in einem System ist die Summe der Gewichtskräfte der einzelnen Massen: $\begin{eqnarray} M_0 = \sum m_k g \end{eqnarray}$ Hier wird das Summenzeichnen ohne Grenzen geschrieben, obwohl Indizes vorhanden sind. Das gleiche mit z.B.: $\begin{eqnarray} F_res = \sum F \end{eqnarray}$ Hier sind nicht mal Indizes vorhanden. Meine Ideen: .
16.04.2020, 12:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Summen mit Index k wird über alle k summiert. Bei Summen ohne Index wird über alles addiert, was da ist. Zu deutsch: die resultierende Kraft ist die Summe aller vorhandenen Kräfte.
16.04.2020, 12:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Vereinigung und Durchschnitt bedeuten streng nach Definition fehlende Operator-Indizes $\begin{eqnarray} \bigcup U := \bigcup_{u\in U} u \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \bigcap U := \bigcap_{u\in U} u \end{eqnarray}$ . Bei Summen ist mir diese Interpretation noch nicht begegnet, aber wenn man das formal übertragen würde, dann bedeutet es $\begin{eqnarray} \sum F = \sum_{f\in F} f \end{eqnarray}$ . Was zumindest für endliche Teilmengen $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ eines Vektorraums erklärt ist (ob und wie das für unendliche Teilmengen - z.B. abzählbare - Sinn macht, will ich hier nicht ungefragt diskutieren ). Ich nehme aber stark an, dass das hier nicht gemeint ist, sondern wohl eher das banale $\begin{eqnarray} \sum_k F_k \end{eqnarray}$ bzw. noch präziser $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n F_k \end{eqnarray}$ o.ä. Indexbereiche.
16.04.2020, 12:35	Füsiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Vereinigung bzw. Durchschnitt noch nie mit Indizes gesehen
16.04.2020, 12:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu fällt mir nur der olle Hamlet ein: "Es gibt mehr Dinge im Himmel und auf Erden..."

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