Mit Geschwindigkeitsvektor die Zeit berechnen

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Iva Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Geschwindigkeitsvektor die Zeit berechnen
Meine Frage:
Ein Fluss hat eine Breite von 42m und die Geschwindigkeit der Schwimmerin inklusive Strömungsgeschwindigkeit ist durch den Vektor v = (3 2) gegeben.
a) berechne die Zeit, die die Schwimmerin für die Überquerung des Flusses benötigt.
b) Wie weit wurde Sie von Ihrem Startpunkt abgetrieben?

Gegebene Vektoren:
Eigengeschwindigkeit der Schwimmerin: s = (0 2)
Strömungsgeschwindigkeit des Flusses: f = (3 0)



Ergebnis von a) soll sein 21 Sekunden.
Ergebnis von b) soll sein 63m.

Ich komme seit Stunden nicht weiter. Was muss ich hier rechnen?

Brauche dringend Hilfe.

LG
Iva

Meine Ideen:
Folgendes habe ich schon zuvor berechnet:

|v| = 3,61 m/s = 12,98 km/h

Probiert habe ich folgende Formel: t=s/v (Weg/Geschwindigkeit)

Leider weiß ich nicht wie ich diese hier überhaupt anwenden soll. Ist das vielleicht der falsche Ansatz?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Geschwindigkeitsvektor die Zeit berechnen
Die Nebenrechnungen brauchst Du gar nicht. Die Konstellation ist so gedacht:
Definiere den Punkt, an dem die Schwimmerin ins Wasser geht, als .
Von dort aus bewegt sie sich entlang der Richtung so lange, bis sie am anderen Ufer angekommen ist. Das ist dann der Fall, wenn die y-Koordinate 42 ist, also wenn
Iva83 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Geschwindigkeitsvektor die Zeit berechnen
Vielen Dank,
nachdem ich die gleichung hatte, habe ich leicht beide Ergebnisse bekommen.

Eine Frage habe ich aber noch:

Um nicht durch die Flussgeschwindigkeit abgetrieben zu werden, wird ein Boot mit einer Eigengeschwindigkeit von 5 m/s verwendet.

c) Gib jenen Geschwindigkeitsvektor an, mit dem das Boot bei einer Flussgeschwindigkeit von f genau am gegenüberliegenden Punkt des Ufers ankommt (Das heißt nicht abgetrieben wird).

d) Berechne den Winkel, den das Boot mit der Flussnormalen einschließt.

Lösung: v =(-3 4), 36,87°

So hier meine Überlegung:
|f| = Wurzel von (3²+0²) = 3 m/s

c) Hier stehe ich wieder: Ich glaube hier muss wieder eine Gleichung her: v*(0 42) = (3 0) --- kann aber nicht stimmen. Ich habe einfach Probleme mit dem Aufstellen solcher Gleichungen.

d) cos(alpha) = Vektor (a)*Vektor(b) / |a|*|b| für den Winkel
Sind a und b jetzt die Geschwindigkeitsvektoren von dem Boot und der Flussgeschwindigkeit?
Ich nehme an ohne c) vorher berechnet zu haben, kann ich hier nicht einsetzen.


Bitte nochmals um Hilfe.

LG

Willkommen im Matheboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, Iva wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Geschwindigkeitsvektor die Zeit berechnen
c)
Die beiden Geschwindigkeitsvektoren überlagern sich während der gesamten Zeit, die das Boot bis zum Erreichen des anderen Ufers braucht. D. h.

Da der gegenüberliegende Punkt des Flusses erreicht werden soll, müssen aber die x-Koordinaten von Anfangs- und Endpunkt gleich sein, hier 0 (Boot startet im Ursprung).
Berechne damit x und danach y aus der Information, dass der Eigengeschwindigkeitsvektor des Bootes den Betrag 5 haben soll.

d)
Hier ist der Eigengeschwindigkeitsvektor aus c) in die Formel einzusetzen, denn das Boot steuert in diese Richtung.
Iva83 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Geschwindigkeitsvektor die Zeit berechnen
Ich komme leider laut rechnung nicht auf die 36.87°

Also laut formel gebe ich folgendes ein:

errechneter geschwindigkeitsvektor: (-3 4)

Vektor vom Boot: (0 4) ohne Flussgeschwindigkeit



cos(alpha) = cos ((-3 4)* ? / 5 * ?)

Hier muss doch das Skalarprodukt im Zähler gerechnet werden, oder?

egal was ich eingebe ich komme nicht auf den wert.
Welcher Vektor wird hier genommen?

Ich verzweifle langsam.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Geschwindigkeitsvektor die Zeit berechnen
Gesucht ist der Winkel zwischen Eigengeschwindigkeitsvektor des Bootes und dem Flußnormalenvektor !
 
 
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