Tangentialebene

17.04.2020, 14:56

5789vgjkl

Tangentialebene

Meine Frage:
Bestimmen Sie die Tangentialebene an die durch
f(x,y) = xy cos(y + 2x)
gegebene Fläche für
x = Pi / 2, y =Pi .

Meine Ideen:
ich hab jetzt die 1 partielle Ableitung gebildet

fy=x*cos(2x+y)-y*sin(2x+y)
fx=y*cos(2x+y)-2x*sin(2x+y)

wie muss ich weiter vorgehen??

17.04.2020, 16:18

Ulrich Ruhnau

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RE: Tangentialebene

Zitat:

verbessertes Original von 5789vgjkl
Meine Frage:
Bestimmen Sie die Tangentialebene an die durch $\begin{eqnarray*} f(x,y) = xy \cos(y + 2x) \end{eqnarray*}$ gegebene Fläche für $\begin{eqnarray*} x_0 = \frac\pi 2,\; y_0 =\pi \end{eqnarray*}$ .
Meine Ideen:
ich hab jetzt die 1 partielle Ableitung gebildet

$\begin{eqnarray*} f_y=x\cos(2x+y)-y\sin(2x+y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_x=y\cos(2x+y)-2x\sin(2x+y) \end{eqnarray*}$

wie muss ich weiter vorgehen??

Die Ableitungen stimmen noch nicht. Es muß heißen

$\begin{eqnarray*} f_y=x\cos(2x+y)-xy\sin(2x+y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_x=y\cos(2x+y)-2xy\sin(2x+y) \end{eqnarray*}$

Die Tangentialebene hat die Form $\begin{eqnarray*} z-z_0=f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0) \end{eqnarray*}$ .
[attach]51032[/attach]

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