Differentialgleichung

17.04.2020, 18:00	cddvfbht3	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Meine Frage: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung für die Differentialgleichung y''+2y'+y =cos2x Meine Ideen: wie gehe ich hier vor?
17.04.2020, 18:27	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Du kannst Dich hier bedienen.
17.04.2020, 21:01	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Zuerst löst man das homogene System $\begin{eqnarray} y''+2y'+y=0 \end{eqnarray}$ mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} y=e^{c x} \end{eqnarray}$ Das gibt dann zwei Lösungen für c. Für das Inhomogene System macht man dann den Ansatz $\begin{eqnarray} y=a(x)e^{c_1 x}+b(x)e^{c_2 x} \end{eqnarray}$ und bestimme die beiden Ableitungen Dann kommt der Trick mit dem Einsetzen in die inhomogene Gleichung. Aufgrund der Bedingung mit der homogenen Gleichung fallen alle $\begin{eqnarray} a(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b(x) \end{eqnarray}$ heraus. Drin bleiben jedoch noch alle $\begin{eqnarray} a', a'', b' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b'' \end{eqnarray}$ - Terme. Diese Gleichung ist dann nach $\begin{eqnarray} a(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b(x) \end{eqnarray}$ zu bestimmen (durch Integration).

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