Volumen Kegel Herleitung

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Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Kegel Herleitung
Meine Frage:
Ich möchte mithilfe eines Doppelintegrales die Volumenformel für einen Kegel herleiten. Nach Umwandlung in Polarkoordinaten komme ich auf . Wenn ich dieses Integral ausrechne komme ich auf . Das ähnelt aber der allbekannten Formel nicht allzu sehr.

Meine Ideen:
Wo liegt mein Fehler?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel Herleitung
Zitat:
Original von Bobby Fischer
Meine Frage:
Ich möchte mithilfe eines Doppelintegrales die Volumenformel für einen Kegel herleiten. Nach Umwandlung in Polarkoordinaten komme ich auf .
Meine Ideen:
Wo liegt mein Fehler?

ist ja auch Unfug! geschockt Zwar würde besser aussehen, weil Du über einen nicht-negativen Bereich von integrierst, aber am unteren Rand sollte Dein Kegel keine Höhe mehr haben. Du mußt Dir mal über die Steigung Gedanken machen.
Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, aber das ist etwas zu vage, kann daraus nicht wirklich etwas schließen
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]51033[/attach]
Dieses Bild zeigt die rechte Seite vom Querschnitt des Kegels. Du mußt die Höhe richtig angeben um das Volumen zu bestimmen.

Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde keinen Weg das h sinnvoll zu ersetzen. Trigonometrie macht ja keinen Sinn und der Satz des Pythagoras führt auch ins Nichts. Wäre es zudem nicht eher f(a)? Was ist eigentlich der Unterschied zwischen . Die bezeichnen doch eigentlich dasselbe oder?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel Herleitung
Zitat:
Original von Bobby Fischer
Nach Umwandlung in Polarkoordinaten komme ich auf .
Was ist eigentlich der Unterschied zwischen ?

Du hast doch Dein Integral so angesetzt, daß Deine Integrationsvariable ist und Du von einem Kreisradius von ausgehst.
Deine Integrationsvariable läuft also von bis .
sollte doch Deine variable Höhe sein, die ich in meiner Zeichnung mit f bezeichnet habe. Richtig lautet die Formel:



Jetzt kannst Du Dein Integral anpassen und noch mal losrechnen.
 
 
Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe hat funktioniert. Allerdings hat sich mir immer noch nicht ganz erschlossen warum wir die Höhe von r abhängig machen mussten, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du das Volumen eines Zylinders berechnen möchtest, dann ersetzt Du einfach f(r) mit der Höhe h des Zylinders. Aus dem Dreieck, als halber Querschnitt, würde ein Rechteck als Querschnitt werden.
Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »

Was haben wir dann berechnet bevor wir das h durch f(r) ersetzt haben?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst hattest Du das hier berechnet. Ein Zylinder mit einem Kegel drauf. Deine Höhe an der Stelle war . Die Höhe war in der Mitte und am Rand , Wobei Du a als Radius der Grundfläche gewählt hast.
[attach]51039[/attach]
Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Hat sehr geholfen
fritzi6 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre die Ausgangsfunktion in kartesischen Koordinaten dann ?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sicherlich, jedoch sind die Grenzen des Kreises beim Integrieren zu beachten.
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