Zweidim. Zufallsvektor

17.04.2020, 22:09	ndaikiri	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweidim. Zufallsvektor Meine Frage: Hallo zusammen, Kann mir bitte jemand helfen, folgende Randdichten zu berechnen? Meine Ideen:
17.04.2020, 23:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar kann die gemeinsame Dichte ja nur zwei verschiedene Werte annehmen: $\begin{eqnarray} \frac{2}{3\pi} \end{eqnarray}$ und 0. Du musst also bei festem $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ im Integral $\begin{eqnarray} f_{X_1}(x_1) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2) ~ \dd x_2 \end{eqnarray}$ im wesentlichen nur diejenigen $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ identifizieren, wo die Dichte gleich $\begin{eqnarray} \frac{2}{3\pi} \end{eqnarray}$ ist - im restlichen Teil ist der Integrand 0, womit man diesen Teil dann weglassen kann. Dabei könnte, ja sollte eine Skizze von dem zweidimensionalen Gebiet helfen, wo $\begin{eqnarray} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2) = \frac{2}{3\pi} \end{eqnarray}$ gilt (das ist ein halber Kreisring).
18.04.2020, 00:15	ndaikiri	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das Ergebnis, aber ich kann nicht verstehen, wie man analytisch dazu kommt
18.04.2020, 00:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer dieselben wiederkehrenden Muster: Man gibt einen Tipp, aber der wird ignoriert. Stattdessen kommt im nächsten Beitrag: "In der Musterlösung steht ... WIE KOMMT MAN DARAUF?" Man kommt darauf, indem man die Tipps auch ernst nimmt, statt nur auf die Musterlösung zu starren. Gute N8
18.04.2020, 00:44	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zweidim. Zufallsvektor [attach]51037[/attach] Diese Grafik zeigt das Gebiet in dem $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2)=\frac 2{3\pi} \end{eqnarray}$ ist. $\begin{eqnarray} f_{X_1}(x_1) \end{eqnarray}$ ist die Entfernung der unteren Linie zur oberen (wenn $\begin{eqnarray} x=x_1 \end{eqnarray}$ vorgegeben ist). $\begin{eqnarray} f_{X_2}(x_2) \end{eqnarray}$ ist die Entfernung der jeweils linken Linie zur rechten (wenn $\begin{eqnarray} y=x_2 \end{eqnarray}$ vorgegeben ist).
18.04.2020, 03:01	ndaikiri	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zweidim. Zufallsvektor Ich habe schon kapiert wo die 2/(3pi) herkommt. Ich kann allerdings nicht verstehen, woher kommt 4/(3pi) im fX2(x2)
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18.04.2020, 05:23	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zweidim. Zufallsvektor $\begin{eqnarray} \frac 4{3\pi} \end{eqnarray}$ kommt dadurch zustande, daß es einen linken und einen rechten Quadraten gibt. Man hat dadurch die doppelte Länge.

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