Doppelintegral

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18.04.2020, 00:45

kekdwffw34

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Doppelintegral

Meine Frage:
Berechnen Sie das Doppelintegral
x dxdy

Meine Ideen:
wie lege ich die grenzen fest?

18.04.2020, 01:12

Ulrich Ruhnau

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RE: Doppelintegral

Zitat:

Original von kekdwffw34
wie lege ich die grenzen fest?

Vielleicht solltest Du Dich mal um eine Geradengleichung zwischen den Punkten $\begin{eqnarray*} (-2,y(-2)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (1,y(1)) \end{eqnarray*}$ bemühen, damit Du zu einer unteren Grenze g(x) kommst. Die obere Grenze ist ja durch $\begin{eqnarray*} y(x) \end{eqnarray*}$ gegeben.

Das Integral muß dann durch $\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{1} \! \int_{g(x)}^{y(x)} \! x \, \dd y \dd x \end{eqnarray*}$ berechnet werden.

18.04.2020, 01:43

Seeforelle81

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Warum steht im Integranden ein x und nicht einfach nur eine 1?
Könnte man das doppelintegral auch in ein einfaches Integral umwandeln

18.04.2020, 05:43

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von Seeforelle81
Warum steht im Integranden ein x und nicht einfach nur eine 1?

Weil das in der Aufgabe so verlangt wird.

Zitat:

Könnte man das Doppelintegral auch in ein einfaches Integral umwandeln?

Durchaus: $\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{1} \! \int_{g(x)}^{y(x)} \! x \, \dd y \dd x =\int_{-2}^{1} \! [y]^{y(x)}_{g(x)}\,x \dd x = \int_{-2}^{1} \! (y(x)-g(x))x \, \dd x \end{eqnarray*}$

18.04.2020, 23:15

klauss

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Zitat:

Original von Seeforelle81
Warum steht im Integranden ein x und nicht einfach nur eine 1?

Vielleicht interessiert den Aufgabensteller nicht die Flächenmaßzahl, sondern das Volumen zwischen der Fläche und der Ebene $\begin{eqnarray*} x-z=0 \end{eqnarray*}$ .

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