Bestimmen der Eigenvektoren

18.04.2020, 19:50	Idence	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen der Eigenvektoren Meine Frage: Gesucht sind die Eigenvektoren der Matrix $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2<br /> \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Dazu werden zunächst die Eigenwerte bestimmt. Hier ist das ganz einfach abzulesen: $\begin{eqnarray} \lambda_1=\lambda_2=2 \end{eqnarray}$ Nun wird von der Diagonalen der Eigenwert subtrahiert, mit dem gesuchten Eigenvektor multipliziert und mit Null gleichgesetzt, also: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn man sich die Gleichung anschaut, sieht man, dass sie für jedes beliebige $\begin{eqnarray} v_1 , v_2 \end{eqnarray}$ gelöst ist. Das, was ich aber nicht verstehe ist, dass wenn ich einen Online-Rechner benutze, der mir die Eigenvektoren ausgibt, ich Folgendes erhalte: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich bestätige, dass dies richtig ist, aber was ist mir der Lösung, die ich mir selbst überlegt habe. Stimmt es?
18.04.2020, 19:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrix ist nicht sehr verschieden von der Einheitsmatrix, sie stellt die Streckung um den Faktor 2 dar. Also wird jeder Vektor um den Faktor 2 gestreckt. Jeder Vektor ist Eigenvektor, der ganze Raum ist ein Eigenraum, der von den beiden Einheitsvektoren aufgespannt wird.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »