Anzahl teilerfremder Paare bis N

18.04.2020, 23:21	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl teilerfremder Paare bis N Hallo! Ich suche eine Abschätzung für folgenden Ausdruck: $\begin{align} \sum_{y \leq N}\sum_{\substack{x\leq N\\ (x,y) = 1}}1. \end{align}$ Bis jetzt habe ich damit Folgendes mit dem Lemma von Vinogradov für arithmetische Funktionen hergeleitet: $\begin{align} \sum_{y \leq N}\sum_{\substack{x\leq N\\ (x,y) = 1}}1 = \frac{6}{\pi^{2}}N^{2} + O(N\log^{2} N). \end{align}$ Angeblich geht es aber auch noch besser, nämlich sollte man $\begin{align} O(N\log N) \end{align}$ durch $\begin{align} O(N\log^{2} N) \end{align}$ ersetzen können, ich komme aber einfach nicht drauf. Stimmt das denn? Meine Rechnung gibt es als Anhang, weil sie wohl zu lang zum Reinkopieren ist... Würde mich sehr über Hinweise freuen!

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