Prüfen, ob Koordinaten im Suchradius liegen

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goodmanpersonguy Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen, ob Koordinaten im Suchradius liegen
Hallo,
ich möchte gerne eine Formel aufstellen, mit der man berechnen kann, ob ein gegebener Standort innerhalb eines Radius liegt.

Das heißt ich habe einen aktuellen Standort, einen Radius und einen weiteren Standort, den ich überprüfen möchte. Bitte entschuldigt, ich kenne leider nicht die richtigen Bezeichungen, deshalb werde ich die Variablen mal mit "lat" für Breitengrad und "long" für Längengrad kennzeichnen. Also hätte ich beispielsweise

StandortLat = 1,2345
StandortLong = 5,4321
SuchradiusInKm = 30
PositionLat = 2
PositionLong = 3

Wäre das Ganze in 2D müsste ich ja nur prüfen, ob ein Punkt in einem Kreis liegt. Dafür könnte ich den Abstand des zu prüfenden Punktes zum Standort bestimmen. Die Formel müsste dafür ja sein:

abstand = wurzel aus ((PositionLat - StandortLat)² + (PositionLong - StandortLong)²)

Wenn der Abstand dann kleiner oder gleich dem Radius ist, ist die zu prüfende Position noch im Suchradius. Aber wie wir ja wissen, ist die Erde eine Kugel und ich weiß, dass ich bei Längen- und Breitengraden ganz andere Formeln aufstellen muss.

Wie berechnet man so etwas? Ich stelle mir das am Beispiel von Google Maps vor. Wäre jemand so nett und könnte mir dabei helfen?

Gruß
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen, ob Koordinaten im Suchradius liegen
Das ist eine Aufgabe aus der Sphärischen Trigonometrie. Du musst aus den zwei bekannten Punkten und dem Nordpol (ich nehme die Nordhalbkugel an) ein sphärisches Dreieck bilden. Ein solches besteht aus Großkreis-Bögen, wobei man nur die Winkeln benötigt.

Hier eine grobe, schematische Skizze.
[attach]51047[/attach]

Die Breitenangaben (Dein "Lat") ziehst Du von 90° ab und erhältst so bzw .
ist die Längendifferenz der beiden Orte ("Long").

Dann lautet die Formel für Seite c (wie gesagt als Winkel):

goodmanpersonguy Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort @Gualtiero.

Leider konnte ich dir noch nicht so wirklich folgen. Also du berechnest die beiden Seiten a und b, damit du die Seite c berechnen kannst. Wenn du das hast, erhälst du die Seite c als Winkel?

c gibt dann wahrscheinlich den Abstand von zwei Punkten als Winkel an?

Wie würde ich dann prüfen, ob ein Standort innerhalb des Radius liegt?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo goodmanpersonguy, ich habe die Aufgabe so verstanden, dass einer der beiden Punkte der Standort ist, von dem aus Du die Entfernung zu beliebigen Punkten überprüfen willst. Ist das richtig?

Die Umrechnung von Bogenwinkel in Bogenlänge geht dann leicht. Für den Erdradius musst Du halt nachschlagen; 6371km soviel ich noch weiß.
goodmanpersonguy Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bitte entschuldige. Dann hatte ich mich schlecht ausgedrückt. Ich habe einen aktuellen Standort, an dem ich mich befinde und einen Radius von sagen wir 30 km.

Nun habe ich einen Ort / Location als Koordinaten und möchte wissen, ob sich dieser Ort noch in meinem Suchradius befindet.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, so verstehe auch ich die Aufgabe.

Nehmen wir Deine Beispielkoordinaten. Standort ist
1.2345° Nord
5.4321° Ost

Die Entfernung zum Punkt
2° Nord
3° Ost

Die Entfernung zu diesem Punkt beträgt als Winkel (eines Großkreis-Bogens) 2.5488° (berechnet nach der angegebenen Formel).

Das ist jetzt umzurechnen in eine Entfernung, und Du hast Deine Frage beantwortet.

Ich bekomme als Bogenlänge ca 283km (Erdradius angenommen mit 6371km).

Ist das soweit verständlich?

Du kannst gerne Deine Berechnungen anführen. smile
 
 
goodmanpersonguy Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh ok, also anhand der 283km weiß ich dann, dass es nicht mehr im Radius liegt ... ok vielleicht habe ich mich etwas dumm angestellt. Ich probiere es mal aus smile ( ich bastel an einem Programm und muss das dementsprechend noch in Code umwandeln )

Vielen Dank schon einmal! smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von goodmanpersonguy

ahhhh ok, also anhand der 283km weiß ich dann, dass es nicht mehr im Radius liegt ...


Richtig. Ist die gleiche "Strategie", wie Du sie schon für 2D angeführt hast. Freude
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