Rechenregeln Fastkörper

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19.04.2020, 21:05	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenregeln Fastkörper Meine Frage: Hallo zusammen , ich versuche gerade folgendes zu zeigen. Sei F ein beliebiger Fastkörper. Dann gilt für alle x in F: x(-1)=-x Meine Ideen:* Mein Ansatz war, die Ordnung des Elementes x(-1)x^-1 in F* zu betrachten, die ist meiner Meinung nach 2, dann habe ich versucht das auszunutzen und umzuformen, aber ich komme nicht auf das gewünschte Ergebnis, vielleicht sieht es jemand von euch. LG
19.04.2020, 21:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Betrachte $\begin{eqnarray} x(-1)+x1 \end{eqnarray}$
19.04.2020, 21:18	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Hallo, danke für deinen Tipp, das Problem daran ist, dass wir nur das rechte Distributivgesetz zur Verfügung haben so ist Fastkörper bei uns definiert), d.h. ich darf nicht schreiben: x(-1)+x1=x(-1+1)=0
19.04.2020, 21:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper hier war das noch anders. Woher der Sinneswandel?
19.04.2020, 21:24	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Ah ich sehe was du meinst Das war so gemeint: Ich habe geschrieben: "Einen Fastkörper haben wir so definiert: In einem Fastkörper F gelten alle Körperaxiome bis auf evtl. Kommutativität der Multiplikation und das Distributivgesetz x(y+z)=xy+xz." Damit war gemeint, dass die Multiplikation nicht kommutativ ist und das linke Distributivgesetz NICHT gilt
19.04.2020, 21:26	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Aber ja war natürlich unglücklich formuliert xD
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19.04.2020, 21:26	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Dann benutze $\begin{eqnarray} 1=(-1)(-1) \end{eqnarray}$ Ich geh zumindest davon aus, dass das auch im Fastkörper gilt Edit: Es gilt
19.04.2020, 21:28	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Ja davon gehe ich auch aus, meintest du in dem Ansatz oben (Ordnung von x(-1)x^-1 )?
19.04.2020, 21:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Ich dachte an $\begin{eqnarray} x(-1)+x1=x(-1)+x(-1)(-1) \end{eqnarray}$
19.04.2020, 21:55	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Ok, aber brauche ich dafür dann nicht wieder das linke Distributivgesetz ?
19.04.2020, 22:00	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper $\begin{eqnarray} x(-1)+x1=x(-1)+x(-1)(-1)=(x+x(-1))(-1) \end{eqnarray}$
20.04.2020, 07:59	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Ah okay, kann sein dass ich jetzt auf dem Schlauch stehe, aber wäre das Argument dann so, dass ich sage: x(-1)+x(1)=x(-1)+x(-1)(-1)=(x+x(-1))(-1) gdw. x(-1)+x(1)= 0 gdw. x(-1)=-x ?
20.04.2020, 18:34	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Ja, so ist die Idee. Formal bringt man alles auf eine Seite und dividiert durch 2. Fällt dir etwas auf?
20.04.2020, 20:10	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Sorry aber ich sehe irgendiwe nicht was du meinst
20.04.2020, 20:30	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Würde es denn evtl so gehen: Ich weiß, dass: x(-1)+x(1)=x(-1)+x(-1)(-1)=(x+x(-1))(-1) gilt, Dann argumentiere ich so: Für y aus F gilt: y=y(-1) gdw. wenn y=0, denn sonst multipliziere mit dem Inversen von y von links und erhalte: 1=-1, was ein Widerspruch dazu ist, dass das neutrale Element der mult. Gruppe eindeutig bestimmt ist.?
20.04.2020, 20:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper In einem Körper der Charakteristik 2 gilt $\begin{eqnarray} 1+1=0 \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} 1=-1 \end{eqnarray}$ . Warum sollte es das bei einem Fastköper nicht geben? In dem Fall hast du also keinen Widerspruch hinsichtlich der Eindeutigkeit. Bringt man alles auf eine Seite, dann ergibt sich $\begin{eqnarray} 0=2(x(-1)+x) \end{eqnarray}$ .Ist $\begin{eqnarray} 2\neq 0 \end{eqnarray}$ kann man durch 2 dividieren, also ist $\begin{eqnarray} 0=x(-1)+x \end{eqnarray}$ und man ist fertig, weil das additiv Inverse eindeutig bestimmt ist. Den Fall $\begin{eqnarray} 2=0 \end{eqnarray}$ muss man separat betrachten. Schaut man sich Behauptung für den Fall genau an, ist sie aber trivial, weil in dem Fall $\begin{eqnarray} u=-u \end{eqnarray}$ für alle Elemente des Fastkörpers gilt.
21.04.2020, 07:52	musik125	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln Fastkörper Super, ich danke dir

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