Parallele Vektoren

19.04.2020, 21:53

Kailaly 01

Parallele Vektoren

Meine Frage:
Hallo smile

)
Ich hab da Schwierigkeiten bei einem Beispiel.
Gegeben sind folgende Vektoren:
a=(2|5|-1), b=(0|1/5|-1/5), c=(-2|5|3), d=(-4/5|2|2 ), e=(-1/5|-1/2|1/10)

Geben Sie jene Vektoren an, die parallel zueinander sind.

Meine Ideen:
Die Antwort ist Vektoren a und e. Doch warum. Das sin doch keine Vielfache
voneinander. Ich dachte halt eben, dass Vektoren die ein Vielfaches voneinander sind, parallel zu einander sind.

Hier wäre sehr dankbar für eine Erklärung!! smile

))
Lg
KAILA

19.04.2020, 22:57

Luftikus

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RE: Parallele Vektoren
a = (-10) e

also antiparallel

19.04.2020, 22:58

Bürgi

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RE: Parallele Vektoren
Guten Abend,

deine Überlegungen sind völlig richtig!. Du musst nun für jedes Vektorenpaar prüfen, ob es einen Faktor gibt, der den ersten Vektor in den zweiten überführt.

z.B.

$\begin{eqnarray*} \vec a = \begin{pmatrix} 2 \\5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec b = \begin{pmatrix} 0 \\ \frac15 \\- \frac15 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2 wird durch den Faktor 0 zu 0. Das passt aber überhaupt nicht mehr zu den anderen Koordinaten der Vektoren. Also nicht parallel.

Aus

$\begin{eqnarray*} \vec a = \begin{pmatrix} 2 \\5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec e = \begin{pmatrix} -\frac15 \\ -\frac12 \\ \frac1{10} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

folgt: $\begin{eqnarray*} 2 \cdot k = -\frac15~\implies~ k = -\frac1{10} \end{eqnarray*}$

Probe: $\begin{eqnarray*} 5 \cdot \left(-\frac1{10} \right) = - \frac12 \end{eqnarray*}$ ...... bingo

und nun noch überprüfen, ob es auch bei der driten Koordinate klappt (tut es!)

Wegen des gemeinsamen Faktors sind die beiden Vektoren parallel.

20.04.2020, 00:07

Luftikus

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RE: Parallele Vektoren

Zitat:

Original von Bürgi
Guten Abend,

deine Überlegungen sind völlig richtig!. Du musst nun für jedes Vektorenpaar prüfen, ob es einen Faktor gibt, der den ersten Vektor in den zweiten überführt.

Ja, oder einfach stur durchrechnen

$\begin{eqnarray*} \frac{\vec a \cdot \vec x} {\vert \vec a \vert \cdot \vert \vec x \vert} = {?} \end{eqnarray*}$

?=1: parallel
?=-1: antiparallel

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