Die 1000 Fässer des Königs

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Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1000 Fässer des Königs
Hier ein kleines Rätsel für zwischendurch:

Ein König hat 1000 Fässer Wein. Eines Tages bekommt er den Tipp, dass eines der Fässer vergiftet ist. Das unaufspürbare Gift ist absolut tödlich und tötet jeden, der von dem vergifteten Wein trinkt nach exakt 30 Tagen. Der König will in 31 Tagen ein großes Fest veranstalten bei dem er den Wein ausschenken möchte. Mit Hilfe von 10 Gefangenen will er testen, welches Fass vergiftet wurde. Seine erste Idee ist, jedem Gefangenen je einen Tropfen aus 100 Fässern zu geben und am Ende die 100 Fässer des Toten zu entsorgen - doch sein schlauer Berater sagt ihm, dass es eine Möglichkeit gibt das vergiftete Fass genau zu bestimmen. Wie soll das gehen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man das hier wörtlich "nach exakt 30 Tagen." nehmen darf, bekommt man es gut hin Augenzwinkern .
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja fast so fies wie Schrödingers Katze. Augenzwinkern

Ich würde aus jedem Fass 3 Tröpfchen 3 verschiedenen Gefangenen geben und mir die Kombis notieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In Kurzfassung basiert eine mögliche Lösung auf . Mehr wird noch nicht verraten. Big Laugh
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Meine basiert auf . Mit 1001 Fässern würde es dann nicht gehen.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Habe, warum auch immer, an 100 Fässer anstatt 1000 gedacht. Da braucht man eine andere Strategie/Codierung.
zB. ersten 10 Fässer je einen Gefangen, nächsten 45 Fässe zwei Gefangene, etc.
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir stirbt genau ein Gefangener!^^
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nutzt du wohl einen zeitlichen Filter.
Zeno-2 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber man soll schon das einzelne Fass genau bestimmen können, oder?
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zeno-2
Aber man soll schon das einzelne Fass genau bestimmen können, oder?


Genau. Das ist das Ziel.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

> Bei mir stirbt genau ein Gefangener!^^

Bei meiner Strategie gibt es einen Fall, wo gar kein Gefangener sterben muss, dann noch 10 Fälle, wo genau einer stirbt. In allen anderen 989 Fällen gehen jeweils mindestens zwei drauf. Ich kann zumindest versichern, dass garantiert einer überleben wird, und nur in 5 Fällen ist dieser der einzige Überlebende. Augenzwinkern

Man kann meine Strategie sicher so umstricken, dass garantiert immer mindestens zwei überleben, allerdings ist diese Strategie dann nicht mehr so klar und transparent beschreibbar. Augenzwinkern
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir wären es maximal drei gewesen, ich hätte einfach indiziert. Aber nicht daran gedacht, dass sechs Fässer in Frage kommen, wenn drei Gefangene sterben, weil die Reihenfolge unbekannt ist. Das könnte man zwar durch Equesters Trick hinkriegen, aber ich weiß nicht...

Somit ziehe ich meine Lösung zurück.

Dann bleibt wohl nur HALs Methode. Ich fürchte nur, da bekommt einer der Gefangenen soviel Weinproben ab, dass er schon vorher an Alkoholvergiftung dahinscheidet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Ich fürchte nur, da bekommt einer der Gefangenen soviel Weinproben ab, dass er schon vorher an Alkoholvergiftung dahinscheidet.

Hmm, wieviel Volumen hat ein Tropfen? Mehr als 500 bekommt bei mir keiner der Gefangenen zu kosten, die meisten sogar (etwas) weniger.

In der Wikipedia werden "normale" Regentropfen mit einer Masse angegeben. Das macht bei 500 Tropfen dann . Klingt mir nicht gerade der Alkoholvergiftung verdächtig - es sei denn, der Wein ist derart dickflüssig, dass die pro Tropfen deutlich überschritten werden. smile
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, die Aufgabe war in dieser Hinsicht vielleicht missverständlich formuliert. Die Lösung läuft rein über eine geschickte Verteilung der Fässer auf die Gefangenen hinaus. Eine zeitliche Trickserei scheidet aus.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Hmm, wieviel Volumen hat ein Tropfen?


Stimmt, da kommt kaum was zusammen. Ich hatte jeweils einen Schluck angesetzt (wieviel das auch immer ist).
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Man kann meine Strategie sicher so umstricken, dass garantiert immer mindestens zwei überleben, allerdings ist diese Strategie dann nicht mehr so klar und transparent beschreibbar. Augenzwinkern


Ist denn dein Verfahren auch gerecht, dass jeder Gefangene das gleiche Risiko zu sterben hat? Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Luftikus
Ist denn dein Verfahren auch gerecht, dass jeder Gefangene das gleiche Risiko zu sterben hat? Augenzwinkern

Bei 1024 Fässern wäre das der Fall, bei 1000 ist es das aber nicht. Zumindest hat bei mir jeder der Gefangenen eine Überlebenschance von mindestens 50%, aber auch keiner mehr als 51.2%. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, genug um den heißen Brei geredet: Ich nutze einfach die Binärdarstellung, m.E. die naheliegendste Idee.

Die Fässer werden von numeriert, zugehörig betrachten wir jeweils die Binärcodierung dieser Zahl, d.h. mit .

Gefangener (mit ) bekommt nun eine Mixtur aus allen Fässern mit einer Nummer , deren -te Binärstelle den Wert 1 hat, d.h. . Stirbt er, kodieren wir das mit , kommt er durch hingegen mit .

Das vergiftete Fass ist dann einfach die Nummer .


P.S.: Weil das hier schon andiskutiert wurde: Die Gefangenen 0-2 bekommenn nach diesem Verfahren dann je 500 Tropfen, 3-4 jeweils 496 sowie 5-9 jeweils 488 Tropfen. Dementsprechend haben sie geringfügig ungleiche Überlebenschancen.
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht's aus! Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind in Leos Glas diese 15g Tropfengemisch? Teufel


Übrigens: Fallen jemand die nahen Parallelen dieser Strategie mit der P.S.-Anmerkung meines Beitrags 20.4.20, 10:05 in diesem Thread

https://www.onlinemathe.de/forum/Welche-...r-Sigma-Algebra

auf? Ich war daher bereits ausreichend konditioniert, bevor das Rätsel hier überhaupt reingestellt wurde. smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
> Bei mir stirbt genau ein Gefangener!^^

Bei meiner Strategie gibt es einen Fall, wo gar kein Gefangener sterben muss, dann noch 10 Fälle, wo genau einer stirbt. In allen anderen 989 Fällen gehen jeweils mindestens zwei drauf. Ich kann zumindest versichern, dass garantiert einer überleben wird, und nur in 5 Fällen ist dieser der einzige Überlebende. Augenzwinkern

Man kann meine Strategie sicher so umstricken, dass garantiert immer mindestens zwei überleben, allerdings ist diese Strategie dann nicht mehr so klar und transparent beschreibbar. Augenzwinkern


Bei meiner Strategie gab es einen Fall, wo keiner stirbt, ansonsten stirbt genau einer!

Zitat:
Ok, die Aufgabe war in dieser Hinsicht vielleicht missverständlich formuliert. Die Lösung läuft rein über eine geschickte Verteilung der Fässer auf die Gefangenen hinaus. Eine zeitliche Trickserei scheidet aus.

Oder dann halt doch nicht. Wobei "Trickersei" wäre das ja nicht mal gewesen....
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Lass mich mal raten, was dir als Strategie vorschwebt:

Der Deliquent "trinkt" nacheinander mit jeweils 1 Minute Abstand je einen Tropfen aus den 999 Fässern 0..998.

Dann wird sein Todeszeitpunkt nach 30 Tagen + n Minuten exakt protokolliert. Falls er nicht stirbt (was nach 30 Tagen + 1000 Minuten klar ist), dann war es Fass 999.


Man hätte es halt doch nicht mit dem "exakt 30" sondern "maximal 30" Tagen formulieren sollen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern Freude

Das "exakt" hat mich überhaupt erst auf die Idee gebracht!
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