Unterschied f(x,y) und f(x,y,z)

20.04.2020, 17:26	Hänzchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied f(x,y) und f(x,y,z) Meine Frage: Wenn man die Graphen der Funktionen betrachet, hab ich das richtig verstanden, dass f(x,y) eine Oberfläche beschreibt und f(x,y,z) das Volumen unter einer Oberfläche? Meine Ideen: ?
20.04.2020, 17:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine m.E. nicht nachvollziehbare Parallele, die du da ziehst. Für eine Funktion $\begin{eqnarray} f:\;D\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit einer Definitionsmenge $\begin{eqnarray} D\subseteq \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ (z.B. $\begin{eqnarray} D=\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ ) kann man den Graph dieser Funktion $\begin{eqnarray} G_f = \left( (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid (x,y)\in D,\, z=f(x,y) \right\}\qquad (1) \end{eqnarray}$ als "Oberfläche" bezeichnen, zumindest sofern $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ stetig ist (und falls $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zudem stückweise einigermaßen glatt ist, sogar mit Oberflächeninhalt). Gesetzt den Fall, es gelte $\begin{eqnarray} f(x,y)\geq 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} (x,y)\in D \end{eqnarray}$ , dann kann man von einem Volumen UNTER dieser Oberfläche sprechen, wenn man die Menge $\begin{eqnarray} M = \left( (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid (x,y)\in D,\, 0\leq z\leq f(x,y) \right\} \end{eqnarray}$ meint. Das hat dann aber mit einer Bezeichnung $\begin{eqnarray} f(x,y,z) \end{eqnarray}$ wie bei dir NICHTS zu tun. Falls du hingegen in Analogie zu (1) den Graph $\begin{eqnarray} G_f = \left( (x,y,z,t)\in\mathbb{R}^4 \mid (x,y,z)\in D,\, t=f(x,y,z) \right\}\qquad (2) \end{eqnarray}$ meinst, dann befindest du dich in einem völlig anderen Fahrwasser, nämlich im vierdimensionalen Raum. Ich nehme nicht an, dass du momentan dorthin willst, oder?

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