Zeigen, dass Menge der bijektiven Abbildungen kommutativ ist |
| 21.04.2020, 02:30 | anghenfil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen, dass Menge der bijektiven Abbildungen kommutativ ist Hey, leider verzweifel ich an einer Kontrollfrage in unserem Skript: Wir betrachten eine beliebige Menge M und die Menge B(M) der bijektiven Abbildungen von M nach M. Die Kontrollfrage lautet: "Zeigen Sie: B(M) ist abelsch <-> M enthält nicht drei paarweise verschiedene Elemente." Meine Ideen: Wenn ich es richtig verstehe, betrachten wir also die Menge aller Abbildung von M -> M, die bijektiv sind und wollen zeigen, dass wenn M 3 paarweise verschiedene Elemente enthält, die bijektiven Abbildungen nicht kommutativ sind (und umgedreht). Leider weiß ich nicht, wie ich genau zeige, dass alle bijektiven Abbildung nicht kommutativ sind. Könnt ihr mir vielleicht erklären, wie ich hier einen Ansatz finde? Danke! |
||||
| 21.04.2020, 07:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Menge B(M) der bijektiven Selbstabbildungen einer Menge M mit n Elementen ist bezüglich der Hintereinanderausfuehrung von Abbildungen eine Gruppe. B(M) ist isomorph zur , und für n=3 ist diese Gruppe der Ordnung 6 die kleinste nichtabelsche Gruppe. Für n>3 enthält die zur isomorphe Untergruppen. |
||||
| 21.04.2020, 07:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen, dass Menge der bijektiven Abbildungen kommutativ ist
Das ist falsch. Die Identität vertauscht mit allen Bijektionen und insbesondere mit jeder Transposition. Alle elementfremden Bijektionen kommutieren. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
