Lokales Minimum |
| 21.04.2020, 09:12 | zul() | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lokales Minimum habe hier eine (für mich seltsame, da noch nie so gelesen) Formulierung liegen wo ich mir nicht sicher bin ob es richtig oder falsch ist. Normalerweise verstehe ich Analysis aber...Ja XD Ist f(x) < 0 für x < x0 und f(x) > 0 für x > x0 dann liegt bei x0 ein lokales Minimum vor? -> Ist meines Erachtens falsch weil da keine Extremstelle vorliegen kann, ist ja erstmal nur zwangsläufig die EINZIGE Nullstelle bei einer monoton steigenden Funktion, könnte höchstens ein Wendepunkt sein. Ist f'(x) < 0 für x < x0 und f'(x) > 0 für x > x0 dann liegt bei x0 ein lokales Minimum vor? -> Ist meines Erachtens richtig, da x0 eine Nullstelle der Ableitung und somit eine Extremstelle ist. Da die Ableitung eine monoton steigende Funktion ist, kann von einem Tiefpunkt ausgegangen werden. Richtig?!? Danke! |
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| 21.04.2020, 10:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokales Minimum
Die Begründung ist nicht kompatibel zum Sachverhalt. Es ist ja nicht einmal geklärt, ob die Funktion stetig ist. Man müßte mehr von der Funktion wissen. Im Moment ist keine Aussage möglich. Betrachte mal: und
Auch hier ist die Begründung nicht kompatibel zum Sachverhalt. Da müssen noch weitere Voraussetzungen wie die Stetigkeit der Ableitung vorliegen. Außerdem gilt nicht generell, daß die Nullstelle der Ableitung auch eine Extremstelle ist. |
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| 21.04.2020, 11:55 | zul() | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokales Minimum
Aber wie soll ich das denn rausfinden? Es ist ja nichts gegeben also muss ich doch davon ausgehen oder? Und ich hab noch bei keiner ganzrationalen Funktion erlebt, dass bei f'(x)=0 kein Extrempunkt liegt....:S |
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| 21.04.2020, 12:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokales Minimum
und bei an der Stelle Null sehe ich keinen Extrempunkt. ist notwendig aber nicht hinreichend |
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| 21.04.2020, 12:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokales Minimum
Nee, solange da nichts weiter steht, würde ich von gar nichts ausgehen. Aber im Zweifelsfall kannst du ja mal den kompletten Aufgabentext im originalen Wortlaut posten. 
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| 21.04.2020, 17:21 | zul() | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokales Minimum
"Richtig oder falsch? Kreuzen Sie an!" ist der Wortlaut. Aber über die hinreichende Bedingung weiß ich doch rein gar nichts. Ich habe nicht mehr Informationen gegeben als da steht. Soll ich da jetzt schreiben: "Da kann ich keine Aussage drüber machen?" Das sind dann wohl 0 Punkte. Ich muss jetzt abgeben... Ich werde mal berichten was die Lösung war. |
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| 21.04.2020, 17:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vermute, wir sind hier in einem Bereich der Schulmathematik, wo, jedenfalls im vorliegenden Kontext, alle Funktionen differenzierbar sind, bis zur 155. Ableitung, falls nötig. Das wird alles nicht mehr dazugesagt. Leider. Es könnte sogar sein, daß zul() noch nie etwas von Stetigkeit und Differenzierbarkeit gehört hat. Funktionen wären dann einfach Zuordnungsvorschriften, die einen Graphen haben, den man von links nach rechts mit der Hand ohne Ecken und Kanten durchzeichnen kann. |
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| 21.04.2020, 17:46 | zul() | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokales Minimum
Aaaah ok, so meinte ich das auch nicht. Ich habe das mit dem lokalen Minimum auf die jeweilige Stammfunktion der Ableitung bezogen... Ich habe es so verstanden dass wenn die Ableitung (!) für jeden negativen x-Wert negative y-Werte annimmt und für jeden positiven x-Wert positive y-Werte [das wäre dann f'(x)=x^3] dann gibt es bei x0 [Vorzeichenwechsel] ein lokales Minimum in der dazugehörigen Stammfunktion (!), das wäre dann 1/4*x^4 und die hat dort auch ein Minimum bei x0. Und soweit ich weiß ist das doch auch immer der Fall, da auf eine ungerade, positiv verlaufende Funktion, wie hier eindeutig beschrieben ist, immer eine geraden Grades folgt, die dann an der einzigen vorhanden Nullstelle, weil die Funktion ja nur 1x die x-Achse schneidet, einen Extrempunkt hat. Der ein Minimum sein muss, weil die Funktion ja steigt. Was aus der Beschreibung zwangsläufig hervorgeht. So hab ich das jetzt interpretiert. |
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| 21.04.2020, 19:08 | zul() | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wäre möglich^^ ich habs jetzt einfach abgegeben... Man musste ja keine Begründung liefern :P mal gucken was richtig ist. |
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| 22.04.2020, 07:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokales Minimum
OK, deine Begründungn geht von der Stetigkeit der Ableitung in x_0 = 0. Dabei ist nicht einmal gesagt, ob f(x) in x_0 = 0 differenzierbar ist. Es ist auch nicht klar, wieso f'(x) monoton steigend sein soll. Ich mache ein Beispiel: Da passen auch deine Angaben, aber in x_0 = 0 ist kein Minimum.
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