Ebene parallel zu einer Geraden |
| 21.04.2020, 11:48 | Xherdan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebene parallel zu einer Geraden Hallo, ich hätte eine Frage bezüglich einer Aufgabe zu Vektorrechnung in Bezug auf Geraden und Ebenen. Aufg. Geben Sie durch Überlegungen eine Ebenengleichung an, die zur Geraden g:r(s) = (1/4/1) + s * (1/1/2) echt parallel (d.h. parallel im Abstand ungleich null) ist. Ich finde leider keinen Lösungsweg, um auf den zweiten Richtungsvektor der Ebene zu kommen. Meine Ideen: Mein Ansatz für die Lösung ist, dass der Normalenvektor der Ebene orthogonal zu dem Richtungsvektor der Ebene sein muss. Zudem ist der Stützvektor der Ebene ein Vielfaches von dem Stützvektor der Geraden. Des Weiteren ist der Richtungsvektor der Geraden einer der zwei Richtungsvektoren der Ebene. E:r(s, t)= (2/8/2) + s * (1/1/2) + t * (?/?/?) |
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| 21.04.2020, 12:06 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektoren Gerade/Ebene Es müssen nicht immer 2 Richtungsvektoren bekannt sein, es gibt ja auch noch andere Darstellungsformen der Ebene. Bestimme doch irgendeinen Vektor, der orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden ist. Den nimmst Du als Normalenvektor der Ebene. Dann gehst Du vom Aufpunkt der Geraden aus ein beliebig langes Stück entlang des Normalenvektors, dann kommst Du bei irgendeinem Punkt an. Den nimmst Du als Punkt in der Ebene. Das genügt, um die Ebenengleichung mit der Normalenform aufzustellen. |
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| 22.04.2020, 01:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektoren Gerade/Ebene @klauss Das ist natürlich richtig, aber etwas "langweilig" 
Der zweite Richtungsvektor kann beliebig sein. Denn jede Ebene, die den Richtungsvektor der Geraden enthält, ist bereits parallel zu ihr. Um die "echte" Parallelität sicherzustellen, ist für die Ebene ein Aufpunkt anzunehmen, der nicht auf der Geraden liegt. Z.B. (1/4/0) Anmerkung: Nimmt man den Nullpunkt (welcher NICHT auf g liegt) als Aufpunkt und (1|0|0) als zweiten Richtungsvektor, so ergibt sich die Ebene 2y - z = 0 () mY+ |
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| 22.04.2020, 09:28 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebene parallel zu einer Geraden
Um die Bedingung einzuhalten, daß die gesuchte Fläche nicht auf der Geraden liegt, bilde ich einfach das Kreuzprodukt. Aber vielleicht kann man so etwas auch einfacher haben: |
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