Integral e^-x^2

21.04.2020, 20:13	Heidi97	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral e^-x^2 Meine Frage: Mir ist klar wie man das Integral nach dem ersten Schritt berechnet allerdings verstehe ich nicht den ersten Schritt: $\begin{eqnarray} <br /> I=\int_{-\infty}^{\infty } \! e^{-x^{2}}\, dx \\<br /> I^2 &= \left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx\right) \cdot \left(\int_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2}dy\right) \\<br /> &=\int_{-\infty}^\infty\left(\int_{-\infty}^\infty e^{-(x^2+y^2)} dx\right)dy \\ \end{eqnarray}$ Wo kommt das y nach dem Quadrieren auf einmal her? Meine Ideen: ?
21.04.2020, 20:32	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral e^-x^2 I ist eine Zahl (wie auch I^2). x und y sind da nur Bezeichner in Ausdrücken zur Berechnung dieser Zahl.
21.04.2020, 20:56	Heidi97	Auf diesen Beitrag antworten »
Das I eine Zahl ist, ist mir durchaus bewusst. Meine Frage war warum durch Quadrieren des integrals nach x, ein Integral nach y auftaucht
21.04.2020, 21:40	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral e^-x^2 Die Variablen x und y sind reine Laufvariablen. Daher ist auch $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx= \int_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2}dy \end{eqnarray}$ Der Rest folgt daraus. Vielleicht ist es mit Summenzeichen klarer: $\begin{eqnarray} s= \sum\limits_{i=1}^{9} i<br /> <br /> s^2 = \sum\limits_{i=1}^{9} i \cdot \sum\limits_{j=1}^{9} j \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen

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