Integral Flächeninhalt

21.04.2020, 23:39

Tria345

Integral Flächeninhalt

Meine Frage:
Verstehe die Aufgabe und das Vorgehen momentan überhaupt nicht da wir zur Zeit ganz auf uns alleine gestellt sind ohne den Unterricht. Wäre deshalb sehr für Musterlösung als Anhaltspunkt für zukünftige Aufgaben dankbar!

Meine Ideen:
??? Aufgabe zum Thema Integral/Flächeninhalt siehe Anhang (;

22.04.2020, 00:21

Ulrich Ruhnau

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RE: Integral Flächeninhalt
Man integriert einfach von links nach rechts.

$\begin{eqnarray*} A=\int_{x_1}^{x_2} \! (f(x)-g(x)) \, dx \end{eqnarray*}$

Dabei ist $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ der linke Kreuzungspunkt von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ (obere Kurve) und $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ (untere Kurve). $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ ist der rechte Punkt, bis zu dem integriert wird. Näheres kann man nur sagen, wenn $\begin{eqnarray*} f(x), g(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ gegeben sind.

22.04.2020, 07:10

Dopap

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hier liegen offensichtlich spezielle FUNKTIONEN zu vor.

Alle Funktionen sind achsensymmetrisch und $\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ ist konstant und $\begin{eqnarray*} f(x)\geq g(x) \end{eqnarray*}$ für x zwischen den symmetrischen Schnittstellen $\begin{eqnarray*} x_1,x_2 \end{eqnarray*}$

Desweiteren gilt:

a.) $\begin{eqnarray*} h(x)=f(0) \end{eqnarray*}$
b.) $\begin{eqnarray*} g(x_1)=f(x_1)\leq c \leq f(0) \end{eqnarray*}$

Das darfst und musst du auch ausnützen. So gilt dann z.B. für a.)

$\begin{eqnarray*} A=\int_{x_1}^0\,f(x)-g(x) \dd x +\int_0^{x_2}\,f(0)-g(x) \dd x \end{eqnarray*}$

b.) muss man hier wirklich 2 Integrale berechen ?

22.04.2020, 17:59

Tria346

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Für b kann man eine Fläche berechnen und mit 2 multiplizieren oder? Um die Fläche zu berechnen braucht man aber trotzdem 2 Integrale oder?

22.04.2020, 18:08

Dopap

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Zitat:

Original von Tria346
Für b kann man eine Fläche berechnen und mit 2 multiplizieren oder?

Zitat:

Um die Fläche zu berechnen braucht man aber trotzdem 2 Integrale oder?