Lösung einer Differentialgleichung

22.04.2020, 13:22

mbsukaba

Lösung einer Differentialgleichung

Ich habe die Dgl.
$\begin{eqnarray*} x^2 \left(y-1\right) y'+\left(x-1\right) y = 0 \end{eqnarray*}$

Meine Lösung ist
$\begin{eqnarray*} {y\over \exp(y)} = C_0*{x\over \exp(1/x)} \end{eqnarray*}$

Könnte das jemand nachkontrollieren?
(Wie kontroliert man so etwas überhaupt? Ich kann ja nicht nach y auflösen und einsetzen.)

22.04.2020, 16:14

Mathema

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Mir scheint es fehlt ein Minuszeichen:

$\begin{eqnarray*} {y\over \exp(y)} = C_0*{x\over \exp(\textcolor{red}{-}1/x)} \end{eqnarray*}$

Du kannst mit LambertW auflösen:

Probe

22.04.2020, 17:48

Ulrich Ruhnau

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RE: Lösung einer Differentialgleichung

Zitat:

Original von mbsukaba
Könnte das jemand nachkontrollieren?

Leite einfach Deine Gleichung nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ab. Dabei ist zu beachten:

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd }{\dd x}f(y)=f'(y)\cdot y' \end{eqnarray*}$

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