Lösungsmenge von LGS im 3D

23.04.2020, 12:34	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge von LGS im 3D Hallo miteinander Ich habe folgende Aufgabe gegeben, bei der ich nicht wirklich vorwärts komme. Wie würdet ihr da vorgehen? Gegeben seien drei lineare Gleichungen. Wie kann die Menge der Punkte im dreidimensionalen Raum beschaffen sein, deren Koordinaten alle drei Gleichungen simultan lösen? Hierzu habe ich folgende Skizze: [attach]51065[/attach] Wie würde die Lösung in der Skizze ausschauen? Danke für die Hilfe!
23.04.2020, 12:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Skizze passt nicht zur Frage. Du musst zunächst verstehen, was eine lineare Gleichung ist. Danach brauchst du ein Lösungstheorie für lineare Gleichungssysteme. In der linearen Algebra macht man das mit dem Gauß-Algorithmus, aber das gehört meines Wissens nicht zur Schulmathematik.
23.04.2020, 13:02	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob es um die genaue Lösung geht, bezweifle ich. Als Tipp ist bei der Aufgabe angegeben: "Illustriere die Lösungsmöglichkeiten mit Skizzen!"
23.04.2020, 13:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
x=0 y=0 z=0 Drei lineare Gleichungen. Lösung ist ein Punkt. Allgemein ist die Lösungsmenge für drei lineare Gleichungen im 3-dimensionalen Raum ein Punkt, eine Gerade, eine Ebene oder der Raum. Oder die leere Menge (da weiß ich aber nicht, wie man die skizziert).
23.04.2020, 13:52	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe gelernt, dass es folgende Möglichkeiten gibt: - 1 Punkt - keinen Punkt (also leere Menge) - 1 Gerade - 1 Ebene Du hast noch die Möglichkeit des Raumes erwähnt. Wie würde das denn ausschauen, und wann erhielte man rechnerisch den gesamten Raum (im 3D)?
23.04.2020, 13:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
0x=0,0y=0,0z=0
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23.04.2020, 14:09	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, klar. Ist das schlussendlich nicht eine einzige lineare Gleichung?
23.04.2020, 15:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das sind 3 unabhängige lineare Gleichungen. Der Raum ist der Kern der Nullabbildung.

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