Definitionsbereich und Umkehrfunktion

24.04.2020, 09:32

ActionJackson

Definitionsbereich und Umkehrfunktion

Hi Leute kann mir jemand von euch helfen auf den Definitionsbereich zu kommen bei der a)?

Habe gerade dabei Schwierigkeiten

24.04.2020, 09:45

klarsoweit

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RE: Definitionsbereich und Umkehrfunktion
Wo ist denn das Problem? Die Frage ist doch, ob es x-Werte gibt, für die der Ausdruck $\begin{eqnarray*} x^{p+2} \end{eqnarray*}$ mit natürlicher Zahl p nicht definiert ist.

24.04.2020, 11:42

ActionJackson

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Nein es ist immer definiert oder ?
Alle Zahlen gehen

24.04.2020, 12:07

klarsoweit

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OK, dann mußt du jetzt noch die anderen Funktionen durchgehen. smile

24.04.2020, 12:18

ActionJackson

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Muss ich das nicht irgendwie besonders schreiben ?
ehoch unendlich geht gegen unendlich ?
e hoch 0 gegen 1

24.04.2020, 13:15

klarsoweit

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Bei der Aufgabe (a) geht es nur um den Definitionsbereich der Funktionen. Da mußt du also nur schauen, welche x-Werte man einsetzen kann und welche nicht. Wohin die Funktionen laufen, ist an dieser Stelle völlig uninteressant.

24.04.2020, 21:53

ActionJackson

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Bei der e Funktion kann man auch positive und negative Werte einsetzen ?
Also alles

25.04.2020, 10:15

ActionJackson

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Ich versuche schon mal Ableitungen :
$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{p+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = (p+2)*x^{p+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f``(x) = (p+2)*(p+1)*x^{p} = (p^2+3p+2)*x^{p} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = e^{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x) = 3x^2*e^{x^3 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g``(x) = 6x*e^{x^3}+3x^2*e^{x^3}*3x^2 = e^{x^3)*( 6x+9x^4) \end{eqnarray*}$

Passen die Ableitungen soweit ?

25.04.2020, 10:21

ActionJackson

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g``(x) = 6x*e^{x^3}+3x^2*e^{x^3}*3x^2 = e^{x^3)*( 6x+9x^4) [/latex]

Das wäre die 2 Ableitung ?

26.04.2020, 11:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von ActionJackson
Bei der e Funktion kann man auch positive und negative Werte einsetzen ?
Also alles

Ja. Die Ableitungen sind auch ok. smile

26.04.2020, 13:13

ActionJackson

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Definitionsbereich h(x) .
Alle zahlen erlaubt aussser ,o,pi ,2pi ....

i(x) erlaubt alle Zahlen ausser 0?

Das wars mit dem Definitionsbereich ?

27.04.2020, 08:52

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Zitat:

Original von ActionJackson
Definitionsbereich h(x) .
Alle zahlen erlaubt aussser ,o,pi ,2pi ....

Was ist mit den Stellen, wo sin(x) negativ wird?

Zitat:

Original von ActionJackson
i(x) erlaubt alle Zahlen ausser 0?

Was ist, wenn x negativ ist? (Negative Zahlen scheint es in deiner Welt nicht zu geben.)

27.04.2020, 14:07

ActionJackson

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Was ist mit den Stellen, wo sin(x) negativ wird?

Negative Zahlen gehören nicht dazu ,da der ln da gegen 0 geht

Ich bin gerade bei der d)

$\begin{eqnarray*} g(x) = e^{x^3} y = e^{x^3} ln(y) = x^3 g^{-1} = \sqrt[3]{ln(y)} =x \end{eqnarray*}$

Wie würde es bei der d) weiter gehen?

27.04.2020, 14:36

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Zitat:

Original von ActionJackson
Was ist mit den Stellen, wo sin(x) negativ wird?

Negative Zahlen gehören nicht dazu ,da der ln da gegen 0 geht

Nun ja, ich würder eher sagen, weil der ln für negative Zahlen nicht definiert ist. Mit dieser Erkenntnis mußt du jetzt aber etwas genauer spezifizieren, für welche x-Werte die Funktion h(x) definiert bzw. nicht definiert ist.

Zitat:

Original von ActionJackson
$\begin{eqnarray*} g^{-1} = \sqrt[3]{ln(y)} =x \end{eqnarray*}$

Wie würde es bei der d) weiter gehen?

Jetzt mußt du $\begin{eqnarray*} g^{-1}(y) := \sqrt[3]{ln(y)} \end{eqnarray*}$ nach y ableiten.

27.04.2020, 14:44

ActionJackson

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Jetzt mußt du $\begin{eqnarray*} g^{-1}(y) := (ln(y))^{3/2} \end{eqnarray*}$ nach y ableiten.[/quote]

$\begin{eqnarray*} f_y' = 3/2*(ln(y))^{1/2} *1/y \end{eqnarray*}$

Wie geht es weiter ?

27.04.2020, 15:21

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Jetzt kommt es wenig darauf an, wie ihr die Ableitungsregel für Umkehrfunktionen formuliert habt. Denn diese muß ja jetzt auf g(x) angewendet werden.

27.04.2020, 17:08

ActionJackson

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$\begin{eqnarray*} g(x) = e^{3x} g'(x) =3x^2*e^{3x} (f^{-1})'(y) = 1/f'(x) = \frac{1}{3*(\sqrt[3]{ln(y)}) ^2*e^{3*\sqrt[3]{ln(y)} }} \end{eqnarray*}$

Wie mache ich hier jetzt weiter ?
Wie vereinfache ich das ?

28.04.2020, 09:28

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Zitat:

Original von ActionJackson
Jetzt mußt du $\begin{eqnarray*} g^{-1}(y) := (ln(y))^{3/2} \end{eqnarray*}$ nach y ableiten.

$\begin{eqnarray*} f_y' = 3/2*(ln(y))^{1/2} *1/y \end{eqnarray*}$

Sorry, ich habe übersehen, daß du das richtige $\begin{eqnarray*} g^{-1}(y) = \sqrt[3]{ln(y)} \end{eqnarray*}$ in das falsche $\begin{eqnarray*} g^{-1}(y) := (ln(y))^{3/2} \end{eqnarray*}$ umgeformt hast. Richtig ist: $\begin{eqnarray*} g^{-1}(y) := (ln(y))^{1/3} \end{eqnarray*}$ .

Außerdem hast du in deinem letzten Beitrag aus dem richtigen $\begin{eqnarray*} g(x) = e^{(x^3)} \end{eqnarray*}$ ein falsches $\begin{eqnarray*} g(x) = e^{3x} \end{eqnarray*}$ gemacht. Nun denn, wenn wir jetzt mal mit den richtigen Funktionen arbeiten, erhalten wir:

$\begin{eqnarray*} g^{-1}(y) := (ln(y))^{1/3} \end{eqnarray*}$ wird nach y abgeleitet zu: $\begin{eqnarray*} (g^{-1})'(y) = \frac 1 3 (ln(y))^{-2/3} \cdot \frac 1 y \end{eqnarray*}$

Mit der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen ist: $\begin{eqnarray*} (g^{-1})'(y) = \frac{1}{g'(x)} = \frac{1}{3x^2 \cdot g(x)} = \frac{1}{3 (ln(y))^{2/3} \cdot y} = \frac 1 3 (ln(y))^{-2/3} \cdot \frac 1 y \end{eqnarray*}$

28.04.2020, 11:46

ActionJackson

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Habe blöde Fehler gemacht Big Laugh