Gezinkte Münze |
| 24.04.2020, 11:08 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gezinkte Münze Hier ist das Problem: Jemand hat eine gezinkte Münze, d.h. wenn man sie hochwirft, sodass sie sich oft überschlägt und dann wieder auffängt, ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf nicht 50 %, sondern 70 %. Er wirft diese Münze dreimal und jedes Mal wird aufgeschrieben, ob Kopf oder Zahl gefallen ist. Wie wahrscheinlich ist es, dass 1. genau zweimal Zahl 2. genau 1 mal Kopf 3. mindestens zweimal Kopf gefallen ist? Es handelt sich hierbei um einen mehrstufigen Zufallsversuch. Beantworte die Fragen mit einem Baumdiagramm. Im nächsten Schritt wirft die Person die Münze 30 mal. Wie wahrscheinlich ist es nun, dass 1. genau 21 mal Kopf 2. genau 18 mal Zahl 3. mindestens 20 mal Kopf gefallen ist? Meine Ideen: Ich hätte hier ersteinmal ein Baumdiagramm gemalt, mir ist aber schnell aufgefallen, dass es dort eindeutig zu viele Möglichkeiten gibt. Hat jemand einfachere Lösungsideen? |
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| 24.04.2020, 11:36 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze Um die Aufgabe zu verstehen, mußt Du nur die Binomialverteilung verstehen. Sei die Wahrscheinlichkeit für Kopf. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für k mal Kopf bei n Würfen: |
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| 24.04.2020, 13:20 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze Könnten Sie das noch einmal etwas ausführlicher erklären? Aufgabe 1&2 haben mit der Formel funktioniert, aber bei Aufgabe 3 hatte ich Probleme. Ich habe folgendes gerechnet: (3/2)*0,7^2*(1-0,7)^1 Da kommt dann 22% raus, was bei den gegebenen Wahrscheinlichkeiten doch etwas gering erscheint. |
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| 24.04.2020, 13:38 | G240420 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze P(X>=2)= P(X=2)+P(X=3) |
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| 24.04.2020, 13:57 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze Das hat funktioniert, danke! Bei den nächsten Aufgaben kommen aber sehr hohe Zahlen raus. Wie rechnet man die? Mein Ansatz: (30/21)*0,7^21*(1-0,7)^9 = 1,570551178 * 10^8 Das kann ja nicht sein. |
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| 24.04.2020, 14:04 | G240420 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze 1. (30über21)*0,7^21*0,3^9 2. analog 3. P(X>=20) = 1- P(X<=19) Du musst die WKTen von P(X=0) bis P(X=19) aufsummieren. |
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| 24.04.2020, 14:46 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze Was meinen Sie mit über? Ist das kein Bruch am Anfang? Und was meinen sie genau mit Analog und WKT? Könnten sie mich da einmal aufklären? |
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| 24.04.2020, 15:14 | G240420 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze Binomialkoeffizient (30 über 21) = (30!)/(21!*9!) analog = genauso wie WKT = Wahrscheinlichkeit 
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| 24.04.2020, 19:15 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze
Der Binomialkoeffizient gibt an, wieviele Möglichkeiten es gibt, aus unterschiedlichen Objekten genau ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen. |
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| 24.04.2020, 19:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder: eine n Menge hat genau Teilmengen mit k Elementen |
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| 25.04.2020, 12:40 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze Okay, das hab ich verstanden. Aber bei der Aufgabe mit 18 mal Zahl kommt bei mir 4638...*10^4 raus. Was mache ich falsch? Meine Rechnung: (30!/18!*12!)*0,3^18*(1-0,3)^12 |
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| 25.04.2020, 15:14 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und gibt es eine einfachere Methode für die letzte Aufgabe? Oder muss ich da wirklich so eine ewig lange Rechnung machen? |
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| 25.04.2020, 17:30 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du nach Binomialverteilung kumuliert schaust, dann kannst Du deine eigenen Tabellen erstellen lassen. Auch in Excel soll es eine entsprechende Funktion geben. |
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| 25.04.2020, 20:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Gezinkte Münze
wenn du 30!/(18!*12!)*0,3^18*(1-0,3)^12 richtig rechnest erhälst du 4,638*10^(-4) |
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| 26.04.2020, 13:38 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Seite verstehe ich nicht ganz. Und Excel besitze ich nicht. Kann man das auch irgendwie anders machen? Oder können Sie mir die Seite kurz erklären, also was ich da eingeben muss? |
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| 26.04.2020, 15:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 26.04.2020, 16:02 | Charles D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 20 mal Kopf bei 70% Wahrscheinlichkeit ist dann 0,00046? Das scheint mir doch sehr gering. |
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| 26.04.2020, 23:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
liest du eigentlich die Beiträge dann wäre dir bestimmt aufgefallen dass Aufgabe 2 gemeint war. Für Aufgabe 3 logischerweise dann eben:
das ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger oder höchstens 19 mal Kopf fällt. So ist die Definition der Tabelle! 1 minus dieser Wkt ist dann, dass mindestens 20 mal Kopf auftritt. Nebenbei: eine gezinkte Münze 
mit p=0.3 die durch die Luft gewirbelt, auf den Handrücken geklatscht wird, ist so ziemlich das Dümmste was ich bisher vernommen habe. |
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