Was besseres als abgeschlossene Körper?

25.04.2020, 15:15	OhneAbschluss	Auf diesen Beitrag antworten »
Was besseres als abgeschlossene Körper? Meine Frage: Hallo zusammen, mir ist gerade eine Frage gekommen: Gibt es noch etwas "stärkeres", als dass ein Körper algebraisch abgeschlossen ist? Meine Ideen: Mir fällt nicht ein, was den komplexen Zahlen "fehlen" könnte.
25.04.2020, 18:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen sind doch nur simple Zahlen. Darüber gibt es noch höchst interessante Funktionenkörper. Zum Beispiel die von Weierstraß ausführlich behandelten und auch heute noch sehr beliebten Funktionenkörper der elliptischen, d.h. doppeltperiodischen meromorphen Funktionen $\begin{eqnarray} \mathbb C( \wp ,\wp') \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (\wp'(z))^2=4\wp(z)^3-g_2(\Gamma)\wp(z)-g_3(\Gamma) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} g_2(\Gamma)=60G_4(\Gamma), g_3(\Gamma)=140G_6(\Gamma) \end{eqnarray}$ bekanntlich Eisensteinreihen zum Gitter $\begin{eqnarray} \Gamma \end{eqnarray}$ sind. Und dann noch die unendliche Vielfalt der Algebren über den komplexen Zahlen, oder die Hilberträume in der Quantenmechanik, um mal ein ganz praxisnahes Beispiel zu erwähnen, so quasi aus dem Leben gegriffen. Wer mehr geometrische Erweiterungen möchte, der studiere die Riemannschen Flächen, das ist ein guter Anfang zur Bewußtseinserweiterung. Mathematik des 19. Jahrhunderts - "alt, aber nicht veraltet".
25.04.2020, 20:07	OhneAbschluss	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider habe ich nur einen kleinen Teil verstanden Aber ja, Funktionentheorie werde ich dieses Semester haben. Vielleicht kann ich dann besser mitreden
25.04.2020, 21:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Semester reichen dafür nicht aus, aber wir haben ja alle mal klein angefangen, und mit viel Fleiß und Geduld kann man fast alles schaffen. Viel Erfolg.

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