Term umformen in Fourierreihe

25.04.2020, 19:17

Mathman91

Term umformen in Fourierreihe

Hallo zusammen,

ich habe folgende Funktion gegeben: $\begin{eqnarray*} x(t) = cos(5*t+90°)+sin(8*t+30°) \end{eqnarray*}$

Nun soll ich die Terme in eine Fourierreihe umforen mit folgender Formel:

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha + \beta) \end{eqnarray*}$ ....
$\begin{eqnarray*} sin(\alpha + \beta) \end{eqnarray*}$ ....

Ich habe keine Idee was ich jetzt machen soll. verwirrt

25.04.2020, 19:28

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RE: Term umformen in Fourierreihe
Du sollst genau das machen was da steht. Den ersten Summanden in der Defintion von x(t) mit der ersten Formel beackern, die zweiten mit der zweiten.

25.04.2020, 20:01

Mathman91

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So:

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha\pm \beta) = cos(5\cdot t)\cdot \cos(90°)\pm \sin(8\cdot t)\cdot \sin(30°) \end{eqnarray*}$

?

25.04.2020, 20:12

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Wie sieht denn die gegebene Formel für $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha + \beta) \end{eqnarray*}$ aus? Warum hast du beide Vorzeichen?

25.04.2020, 20:19

Mathman91

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Ah ja:

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha+ \beta) = cos(5\cdot t)\cdot \cos(90^\circ)+ \sin(8\cdot t)\cdot \sin(30^\circ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} cos(\alpha- \beta) = cos(5\cdot t)\cdot \cos(90^\circ)- \sin(8\cdot t)\cdot \sin(30^\circ) \end{eqnarray*}$

?

25.04.2020, 20:22

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Nein, das ist falsch. Du hast die Vorzeichen verhauen unglücklich

25.04.2020, 20:26

Ulrich Ruhnau

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RE: Term umformen in Fourierreihe

Zitat:

verbessertes Original von Mathman91
ich habe folgende Funktion gegeben: $\begin{eqnarray*} x(t) = \cos(5t+90°)+\sin(8t+30°) \end{eqnarray*}$

Nun soll ich die Terme in eine Fourierreihe umformen mit folgender Formel:

5t im Cosinus und 8t im Sinus sieht schon mal gut aus. Was die Fourierreihe stört, sind 90° und 30°.

Also $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \alpha = 5t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta=90° \end{eqnarray*}$ .

25.04.2020, 20:27

Mathman91

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Zeig mir das bitte mal, ich stehe gerade am Schlauch.

25.04.2020, 21:03

Ulrich Ruhnau

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RE: Term umformen in Fourierreihe

Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \cos(5t+90°)=cos(5t)\underbrace{\cos(90°)}_0-\sin(5t)\underbrace{sin(90°)}_{1}=-sin(5t) \end{eqnarray*}$

Damit sind für die Fouriereihe $\begin{eqnarray*} x(t) = \frac {a_0}2+\sum_{k=1}^{\infty} \big(a_k\cos(kt)+b_k\sin(kt)\big) \end{eqnarray*}$

schon mal die Koeffizienten $\begin{eqnarray*} a_5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b_5 \end{eqnarray*}$ gefunden.
Schaffst Du es, das Gleiche mit Sinus durchzuziehen? Idee!

26.04.2020, 16:33

Mathman91

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Danke.

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