e Funktion

25.04.2020, 19:22

Linaaaaaaa

e Funktion

Meine Frage:
Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe:
für welche funktion f: x -> ce^x + a gilt
a)der punkt p (2/1) ligt auf Gf
b)Die Tangente im Punkt A(0/1) an Gf hat die Steigung 2

Meine Ideen:
a) Ich würde meine Koordinaten in die Funktion einsetzen, aber ich habe ja noch c und a als unbekannte
Für b) würde ich dann die Funktion ableiten, dann bleibt f'(x) = ce^x übrig und das könnte ich = 2 setzen. Und für ce^0 + a = 1 --> c + a = 1 und an dieser Stelle hänge ich.

25.04.2020, 20:06

Mulder

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RE: e Funktion

Zitat:

Original von Linaaaaaaa
Für b) würde ich dann die Funktion ableiten, dann bleibt f'(x) = ce^x übrig und das könnte ich = 2 setzen. Und für ce^0 + a = 1 --> c + a = 1 und an dieser Stelle hänge ich.

Naja, zusätzlich mit der Information, dass $\begin{eqnarray*} f'(0)=2 \end{eqnarray*}$ ist, kommt man doch gut zum Ziel. Das führt zu $\begin{eqnarray*} c \cdot e^0=2 \end{eqnarray*}$ und damit ... ?

Bei a) ist sonst nix angegeben? Aus $\begin{eqnarray*} c \cdot e^2 +a=1 \end{eqnarray*}$ kann man keine eindeutige Lösung rausholen. Höchstens eine Lösungsmenge, indem man eine Relation zwischen a und c herstellt. Konkrete Zahlen für a und c lassen sich so aber nicht weiter ermitteln. Aber vielleicht ist das eben der Sinn der Aufgabe, wer weiß.

25.04.2020, 21:27

Ulrich Ruhnau

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RE: e Funktion

Zitat:

Original von Mulder
Naja, zusätzlich mit der Information, dass $\begin{eqnarray*} f'(0)=2 \end{eqnarray*}$ ist, kommt man doch gut zum Ziel. Das führt zu $\begin{eqnarray*} c \cdot e^0=2 \end{eqnarray*}$ und damit ... ?

Also ist bei Aufgabenteil a nur eine Beziehung zwischen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ zu finden über $\begin{eqnarray*} f(2)=1 \end{eqnarray*}$ .

Und bei Aufgabenteil b sind $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ neu zu bestimmen über
$\begin{eqnarray*} f'(0)=2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(0)=1 \end{eqnarray*}$ .

Wenn darüber a und c bestimmt worden sind, findet man die Tangente mit dem Ansatz

$\begin{eqnarray*} 2=\frac{y-1}{x} \end{eqnarray*}$ b.z.w. $\begin{eqnarray*} f'(x_t)=\frac{y-y_t}{x-x_t} \end{eqnarray*}$ Wobei $\begin{eqnarray*} (x_t,y_t) \end{eqnarray*}$ der Berührpunkt der Tangente ist.

25.04.2020, 21:49

Linaaaaa

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Also versteh ich das richtig, dass ich bei de a "Beispiele" sozusagen finden soll?
Also:
ce^2 + a = 1 und ich schaue jetzt, für welche Were von a und c die Gleichung stimmt? Durch ausprobieren?

Bei der b habe ich jetzt c = 2 und a = -1
dann wäre es für dei Funktion f: x -> 2e^x -1 das wärs doch schon, oder?

25.04.2020, 22:52

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von Linaaaaa
... für welche Werte von a und c die Gleichung stimmt? Durch ausprobieren?
Nicht nötig!
Bei der b habe ich jetzt c = 2 und a = -1
dann wäre es für dei Funktion f: x -> 2e^x -1 das wärs doch schon, oder?

Du solltest die Tangente nicht vergessen. Wie lautet die Tangentengleichung?

26.04.2020, 11:24

hertel

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Zitat:

ce² + a = 1 und ich schaue jetzt, für welche Werte von a und c die Gleichung stimmt?

Da wärst du aber lange beschäftigt, denn es gibt ja unendlich viele. Big Laugh

Du hast in $\begin{eqnarray*} f(x)=c \cdot e^x +a \end{eqnarray*}$ zwei Unbekannte.
Für die zu erfüllende Eigenschaft liegt aber nur eine Information vor, nämlich das Verlaufen des Graphen durch den Punkt P(2|1).

Möglich wäre daher nur noch das Ausdrücken durch genau einen Parameter, wodurch man die möglichen Lösungen durch eine Funktionsschar schreiben kann:

$\begin{eqnarray*} ce²+a=1 \iff a= 1-ce² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_c(x)=c \cdot e^x +1-ce^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Du solltest die Tangente nicht vergessen.

In der obigen Aufgabenstellung steht davon nichts oder wolltest du ihr eine Zusatzaufgabe stellen ? verwirrt

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