Arcos/arcsin berechnen

25.04.2020, 23:13

Kausus

Arcos/arcsin berechnen

Hallo zusammen

Ich habe ein Problem auf die Lösung ich irgendwie nicht komme.

Gegeben ist jeweils der cos und sin eines Winkel (x,y) und ich muss den Winkel herausfinden.
Dieser soll zwischen -360 und 360 Grad liegen.

Ich habe versucht arcos(x) zu nehmen da dieser symmetrisch ist. Jetzt muss noch das Vorzeichen stimmen. Geht das auch ohne Fallunterscheidung?

25.04.2020, 23:43

Ulrich Ruhnau

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RE: Arcos/arcsin berechnen
Wenn man ein Computerprogramm schreibt, und die Fallunterscheidung umgehen möchte, dann kann man gewöhnlich die Funktion atan2(y,x) verwenden, wobei man für y den Sinuswert einsetzt und für x den Cosinuswert. Hat man diese Möglichkeit nicht, dann kann man aus der Formel

$\begin{eqnarray*} \tan \frac {\alpha}2=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} \end{eqnarray*}$ etwas gewinnen, indem man für $\begin{eqnarray*} \sin\alpha=y \end{eqnarray*}$ einsetzt und für $\begin{eqnarray*} {\cos\alpha}=x \end{eqnarray*}$ einsetzt.

Damit entsteht die Formel:

$\begin{eqnarray*} \alpha =2\arctan\left(\frac{y}{1+x}\right) \end{eqnarray*}$ die mit $\begin{eqnarray*} \alpha\in (-180°,180°) \end{eqnarray*}$ einen Vollkreis erfaßt.

26.04.2020, 10:54

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kausus
Dieser soll zwischen -360 und 360 Grad liegen.

In dem Fall gibt es keine Eindeutigkeit, denn das sind zwei (!) Vollkreise. Ich nehme an, du hast dich verschrieben und meinst entweder das Intervall $\begin{eqnarray*} \left[0^{\circ},360^{\circ}\right) \end{eqnarray*}$ oder aber $\begin{eqnarray*} \left(-180^{\circ},180^{\circ}\right] \end{eqnarray*}$ , das sind die beiden am meisten verwendeten Varianten.

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