Berechnung der Nullstellen

26.04.2020, 00:08	Keef	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Nullstellen hi, bei folgender Aufgabe müssen die Nullstellen berechnet werden. Bei einer Aufgabe, bei der höchste Exponent 2 wäre, hätete ich ausgeklammert und/oder die Mitternachtsformel angewendet. Hier ist der höchste Exponent 4 und es gibt zudem mit der "1" einen Teil ohne x. Spontan hätte ich als erstes die 1 auf die andere Seite getan, sodass dort steht =-1" $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{4} x^{3} - \frac{1}{4} x^{2} - x + 1 \end{eqnarray}$ mfg
26.04.2020, 00:34	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Nullstellen Klammere bei den ersten beiden Summanden aus.
26.04.2020, 00:39	Keef	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{4} x^{3} - \frac{1}{4} x^{2} - x \end{eqnarray}$ = -1 $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{4} (x^{3} - x^{2}) - x \end{eqnarray}$ = -1
26.04.2020, 00:41	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, einfach im Funktionsterm von f nur ausklammern ach, das wird nichts $\begin{eqnarray} f(x)=\frac 1 4 x^2(x-1)-x+1 \end{eqnarray}$
26.04.2020, 00:42	Keef	Auf diesen Beitrag antworten »
edit: ok
26.04.2020, 00:43	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser Beitrag ist ein Opfer der editorgien
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26.04.2020, 00:44	Keef	Auf diesen Beitrag antworten »
habs doch gesehen
26.04.2020, 07:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern war doch eine gute Idee. $\begin{eqnarray} \frac 14x^3 - \frac 14x^2 - x+1=\frac 14x^2 (x-1)-(x-1)=(\frac 14x^2 - 1)(x-1) \end{eqnarray}$
26.04.2020, 08:50	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern ist gut, aber man muss dazu sehen, was geht. In der Schulmathematik haben Polynomgleichungen höheren als 2. Grades üblicherweise mindestens eine ganzzahlige Nullstelle, es sei denn, man ist gerade bei numerischen Lösungsverfahren. Der angedachte Lösungsweg geht dann über den Satz: Jede rationale Nullstelle eines normierten Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist ganzzahlig und Teiler des Absolutgliedes. Man multipliziert also die Polynomgleichung mit 4. Dann ist das Polynom normiert und hat ganzzahlige Koeffzienten. Das Absolutglied ist jetzt 4. Ganzahlige Nullstellen können daher nur $\begin{eqnarray} \pm 1, \pm 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \pm 4 \end{eqnarray}$ sein. Die probiert man durch. Hat man eine Nullstelle gefunden, reduziert man den Grad des Polynoms durch Polynomdivision.

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