Fouriertransformation

26.04.2020, 09:50	Captn. Limes	Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation Meine Frage: Hallo, ich würde gerne wissen ob die Lösungen der Welle richtig ist. $\begin{eqnarray} \psi(x,t)=\frac{(2\pi a)^{1/4}}{2\pi}\int_{-\infty }^{\infty } \! e^{-\frac{a^{2}}{4}(k-k_{0} )^{2} }e^{ikx} e^{-i\frac{\hbar k^{2}}{2m}t} \, dk \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \psi(x,t)=\frac{(2\pi a)^{1/4}}{2\pi} e^{-\frac{a^{2}}{4}k_{0}^{2} }\int_{-\infty }^{\infty } \! e^{-(\frac{a^{2}}{4}+\frac{i\hbar}{2m}t) k^{2} } e^{ixk} \, dk \ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{(2\pi a)^{1/4}}{2\pi} e^{-\frac{a^{2}}{4}k_{0}^{2} }\sqrt{\frac{\pi}{\frac{a^{2}}{4}+\frac{i\hbar}{2m}t } }e^\frac{(ix)^{2}}{a^{2}+\frac{2i\hbar}{m}t } \end{eqnarray}$ Zu berechnen ist die zeitliche Entwicklung und Wahrscheinlichkeitsdichte. Das Ergebnis scheint mir sehr monströs. Bin für jede Antwort dankbar. LG

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