Verteilung der Summe von i.i.d. hypergeometrischen ZV

28.04.2020, 09:04	Romeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung der Summe von i.i.d. hypergeometrischen ZV Guten Morgen, ich benötige einen Weg mit einem möglichst akzeptablen Rechenaufwand, um die Verteilung der Summe mehrerer (bis zu 1000) unabhängig und identisch hypergeometrisch-verteilter Zufallsvariablen zu ermitteln. Gibt es hierzu im Rahmen der Faltung einen empfehlenswerten Weg? Besten Dank vorab
28.04.2020, 10:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst jetzt rechentechnisch, oder? Denn formelmäßig in Hinblick Vereinfachung der Faltungsergebnisse kann ich dir kaum Hoffnung machen: Die Faltung von $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ unabhängigen Binomialverteilungen $\begin{eqnarray} B(n,p) \end{eqnarray}$ ist eine Binomialverteilung $\begin{eqnarray} B(nm,p) \end{eqnarray}$ ; bei der Faltung von $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ unabhängigen hypergeometrischen Verteilungen $\begin{eqnarray} HG(N,M,n) \end{eqnarray}$ gibt es eine vergleichbare Vereinfachung aber leider nicht. Bei einer großen Anzahl wie 1000 Summanden solltest du dir aber auch mal überlegen, ob du nicht die durch den Zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) gelieferte näherungsweise Normalverteilung heranziehst: In der "Mitte" dürfte der relative Fehler dann schon ziemlich gering sein, anders sieht es an den Rändern aus (dort hat man dann allerdings sowieso nur noch verschwindend geringe Wahrscheinlichkeiten vorliegen, d.h. Größenordnung $\begin{eqnarray} 10^{-r} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ im höheren zweistelligen Bereich oder noch größer).
28.04.2020, 15:25	Romeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank für deine schnelle Hilfe!

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