Stetige Funktion - Regelfunktion

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Anfänger0123 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Funktion - Regelfunktion
Hallo,

Satz :

Sei eine stetige Funktion und eine Regelfunktion mit für alle .

Zu zeigen :

Es soll nun gezeigt werden, dass das Produkt aus beiden Funktionen wiederum eine Regelfunktion ist.

Mein Ansatz :

Es gilt ja die Aussage bei Regelfunktionen, dass jede stetige Funktion auf einem Intervall eine Regelfunktion (ohne Sprungstellen) ist! Dies gilt ja für die Funktion k. Und die Funktion l(x) ist ja eine Regelfunktion. Ich denke man muss hier die Definition der Regelfunktion verwenden.

Definition : Regelfunktion

Es sei ein Intervall mit Anfangspunkt und Endpunkt . Eine Funktion heißt Regelfunktion, wenn folgende Eigenschaften gelten :
1) in jedem Punkt sowohl einen linksseitigen als auch einen rechtseitigen Grenzwert hat,
2) im Fall in a einen rechtseitigen Grenzwert und im Fall in b einen linksseitigen.

Aber wie muss ich nun weitermachen ?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktion - Regelfunktion
Für eine stetige Funktion existieren alle Grenzwerte.
Anfänger0123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktion - Regelfunktion
Zitat:
Original von URL
Für eine stetige Funktion existieren alle Grenzwerte.

Also muss ich die Definition der Regelfunktion auf l(x) erstmal anwenden ? Ist es wichtig, dass man aufgrund der Aufgabenstellung entnehmen kann, dass die Funktion l(x) beschränkt ist ?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktion - Regelfunktion
Du weißt doch schon, dass l eine Regelfunktion ist. Du sollst zeigen, dass kl ein solche ist. Also musst du nachweisen, dass die definierenden Eigenschaften einer Regelfunktion für kl erfüllt sind.
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