Doppelpost! Numerische Integration

28.04.2020, 18:44	crying	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Integration Meine Frage: Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir jemand zeigen wie man hier rechnen muss? $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \! sin(x) \, dx \end{eqnarray}$ 3) Bestimme I näherungsweise mit Hilfe der numerischen Integration durch Anwendung der Trapezregel: a) auf das gesamte Inegrationsintervall b) auf die beiden Teilintervalle [ 0, $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ 4 ], [ $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ 4, $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ 2 ] c) nach Teilung des Integrationsintervalls in 4 äquidistante Teilintervalle d) nach Teilung des Integrationsintervalls in 8 äquidistante Teilintervalle Meine Ideen: Wenn ich irgendwelche Ansätze hätte, würde ich hier jetzt nicht fragen was ich tun soll /:
28.04.2020, 19:59	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Integration Der Ansatz ist doch mit der Trapezregel bereits gegeben. Was ist da unklar? Viele Grüße Steffen
29.04.2020, 03:24	crying	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Integration Ich bin mir nicht sicher ob ich es richtig mache da dieses Thema neu für mich ist $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \! sin(x) \, dx \end{eqnarray}$ Bei Aufgabe 3a) habe ich jetzt $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \! sin(x) \, dx = \frac{1}{2}(sin(0) + sin ({\frac{\pi}{2}})) = 0,013706 \end{eqnarray}$ Aufgabe 3b) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \! sin(x) \, dx = \frac{1}{2}(sin(0) + sin ({\frac{\pi}{4}})) = 6,853677302x10^{-3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \! sin(x) \, dx = \frac{1}{2}(sin({\frac{\pi}{4}}) + sin ({\frac{\pi}{2}})) = 0,0205597441 \end{eqnarray}$ Ist es soweit richtig? Aufgabe 3c) & 3d) Nun weiß ich hier nicht weiter LaTeX korrigiert (\pi statt À). Steffen
29.04.2020, 08:23	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Integration Die Gleichheiten sind nur ungefähr gegeben, es geht hier ja um eine Näherung. Außerdem hast Du jeweils den Faktor (b-a) vergessen, schau die Formel noch mal genau an. Weiterhin musst Du Deinen Taschenrechner natürlich auf Bogenmaß stellen, hier sind keine Winkel in Grad gegeben. Ansonsten kannst Du einfach so weitermachen! Aufgabe a hat das Gesamtintervall verwendet, Aufgabe b hat es in zwei gleich große Intervalle geteilt. Nun geht es weiter mit vier bzw. acht Teilintervallen.
29.04.2020, 09:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist übrigens eine nette Zusatzaufgabe, für allgemeines $\begin{eqnarray} n\geq 1 \end{eqnarray}$ die Trapezsumme $\begin{eqnarray} I_n \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ äquidistanten Teilintervallen als geschlossene (d.h. summensymbolfreie) Formel von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ darzustellen. $\begin{eqnarray} I_n = \frac{\pi}{4n} \cot\left(\frac{\pi}{4n}\right) \end{eqnarray}$
29.04.2020, 12:46	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
s. auch: https://www.mathelounge.de/717658/trapez...che-integration
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29.04.2020, 13:03	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dann hab ich auch keine Lust mehr. Wenn schon mehrere Leute als Helfer eingespannt werden, sollte das jeweils auch erwähnt werden, dann müssen nicht alle für Dich arbeiten. Siehe dazu unser Boardprinzip. Somit wird hier geschlossen. HALs interessante Frage könnte eventuell in der Rätselecke gepostet werden.

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