Vektorräume

28.04.2020, 22:56	platofan23	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume Hallo Leute, ich lerne gerade für die Matheklausur 1 Semester Informatikstudium und bin mittlwerweile endlich bei den Vektorräumen angekommen. Nun habe ich eine Aufgabe, die im Anhang angehängt ist. Nun auf einen Ring überprüfen ist normalerweise ja gar kein Problem, aber wie mache ich dies nun mit Matrizen/Vektoren. Wäre schön wenn man das zusammen erarbeiten könnte, damit ich es auch verstehe und nicht einfach abschreibe. Gruß Platofan23
28.04.2020, 23:50	podcast	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorab erstmal die Frage, habt ihr schon gezeigt, dass $\begin{eqnarray} F_2 \end{eqnarray}$ ein Körper ist ? Wenn ja, dann erspart dir das viel Arbeit. Ansonsten mag es sein, dass du zum ersten Mal die Ringkriterien für Matrizen prüfen sollst. Das braucht dich aber nicht verunsichern, denn das Vorgehen bleibt dasselbe. Nenne doch schon mal die zu zeigenden Dinge, die ein Ring erfüllen muss und schildere mal wie du vorgehen würdest - eine Idee hast du sicher.
30.04.2020, 00:25	platofan23	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir erstmal leid für die späte antwort. Nein wir haben leider noch nicht gezeigt. Ich muss das ganze leider mehr oder weniger selbst beibringen, da uns leider nicht alles erklärt wurde, aber das heißt es ja student zu sein also die kriterien sind: Assoziativität Kommutivität Distributivität Neutrale Element Inverse Element ach langsam dämmert es ein bisschen kann ich jetzt zum beispiel kommutivität über eine matrizenaddiotion testen?
30.04.2020, 12:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann beweise doch schnell, dass $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ ein Körper ist, dann ist die gegebene Menge mit den Verknüpfungen die volle Matrixalgebra der 2x2-Matrizen mit den üblichen Regeln. Dabei nur die Skalarmultiplikation von rechts statt von links geschrieben ist, was wegen der Kommutativität des Körpers kein Problem ist. Ohne Körpereigenschaften ist alles nur grauenhaft mühsam, da musst du jede Kleinigkeit für alle möglichen Gleichungen beweisen, die in den Matrizen auftreten. Stundenlanges Gefummel statt zwei Minuten rechnen kann nicht der Sinn des Lebens sein.
30.04.2020, 12:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Körpereigenschaft ist der Bezeichnung $\begin{align} \mathbb{F}_2 \end{align}$ , "field with two elements" ("Körper mit zwei Elementen"), inhärent. Etwas anderes ist hier doch gar nicht denkbar. Ok - was so alles denkbar ist, müssen wir immer wieder neu erfahren ...
30.04.2020, 12:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabe ist $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ nicht weiter erklärt, also weiß man nicht, ob das vorausgesetzt werden darf. Es steht nur etwas da von binären 2x2-Matrizen. Immerhin hat platofan23 in seinem Titel schon mal die Vermutung anklingen lassen, dass es sich um einen Vektorraum handelt. Ohne Körper kann man sich einen Vektorraum nicht denken, aber wer weiß schon, was ein "Plato-Fan" denkt.
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