Exponentialgleichung lösen |
| 29.04.2020, 12:46 | 1234x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentialgleichung lösen 3e= 1/x *e^{3x} bitte x finden Meine Ideen: bitte ohne vergleichen |
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| 29.04.2020, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
finden ist kein Problem - zu beweisen, dass es keine anderen reellen Lösungen gibt ist die eigentliche Herausforderung. P.S.: Was soll uns dein ominöses "bitte ohne vergleichen" sagen? 
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| 29.04.2020, 13:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht genau das, daß der Fragesteller gerne eine Lösung im üblichen Gleichungskalkül hätte und ihm nicht bewußt ist, daß es diese hier nicht gibt. Vielleicht hat er durch Vergleichen eben die Lösung gefunden, die auch du angegeben hast. Und damit ist er nicht zufrieden. Das wäre jedenfalls meine Mutmaßung. |
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| 29.04.2020, 14:08 | pummelluff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau richtig! Aber warum gibt es hier keinen "klassichen" Lösungsweg? Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, 1234x wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen |
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| 29.04.2020, 15:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das, was du "klassischen" Lösungsweg nennst, ist die Ausnahme. Der Normalfall ist: Gleichungen lassen sich nicht explizit auflösen. In der Schule entsteht der falsche Eindruck, alles lasse sich irgendwie durch Kalkül berechnen, wenn man nur richtig Mathematik kann. Das liegt daran, daß dort vor allem die Fälle behandelt werden, wo es diesen Lösungskalkül gibt: lineare und quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme, direktes Auflösen durch Anwendung der Umkehrfunktion, Substitutionen. Die vorliegende Gleichung ist daher der "Normalfall". Na ja, ob es so "normal" ist, daß gerade bei der Lösung der Gleichung das lokale Minimum der Funktion liegt ... |
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| 29.04.2020, 15:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man (wie oben erwähnt) zusätzlich noch nachweist, dass es keine weiteren reellen Lösungen gibt, dann ist gegen das "erraten" nichts auszusetzen.
Womöglich sind es die Lehrer, die den Schülern so ein komisches Sprech ("vergleichen" passt m.E. hier überhaupt nicht - wenn schon, dann "probieren" oder eben "erraten") beibringen, deswegen verstehen sie es dann auch. 
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| 29.04.2020, 15:23 | pummelluff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe. Da die Gleichung das Ergebnis von einer Anwendungsaufgabe war, war ich nur überrascht das die "klassische Lösung" hier nicht möglich ist. |
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| 29.04.2020, 18:28 | HNF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Ich habe es mal mit der Lambert'schen W-Funktion gemacht. Dabei kommt auch die Lösung 1/3 raus. Anschließend die Lambert W-Funltion auf beiden Seiten angewandt. Dabei ist |
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| 29.04.2020, 18:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was der einen Gleichungslösung gewissermaßen Vielfachheit 2 beschert, und was sich auch in der LambertW-Stelle widerspiegelt. 
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| 29.04.2020, 22:32 | pummelluff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ich mit dem vergleichen meine ist, dass ich den die vorfaktoren vom e teil gleich setze und die exponenten gleich setzt um so die lösung zu bekommen (; |
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| 30.04.2020, 12:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe deine Redeweise zunächst auch für unpräzises Schülersprech gehalten. Aber in dieser Auffassung ergibt "vergleichen" sogar Sinn. Bei Polynomen spricht man ja auch vom Koeffizientenvergleich. Und hier ist es der Vergleich von Vorfaktoren und Exponenten - und das Glück, daß die entkoppelten Teilgleichungen zum selben führen. Sind wir froh, daß wir nicht zu lösen haben. (HNF krieg mit der Lambert-W natürlich auch das hin. Hoffentlich denkt er auch an beide Zweige.) |
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| 30.04.2020, 12:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bei mir war die Synapse von "Vergleich" zu "Koeffizientenvergleich" in dem Moment auch nicht aktiv.
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