Inverse Matrix

07.09.2004, 13:33

Nicocle

Inverse Matrix

Hallo!

Wenn ich nachrechnen will, dass zu
$\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 6 & 4 &1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & \\ 0 & -1 & 3 & -3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -4 & 6 & -4 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

die inverse Matrix ist, dann würde ich A * B ausrechnen und schauen was rauskommt. Wenn's die Einheitsmatrix ist, dann ist B die inverse Matrix zu A.

Geht das noch einfacher, also mit weniger Aufwand? Wenn ja, hat das was mit den Vorzeichen zu tun? :P

07.09.2004, 13:41

Deakandy

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RE: Inverse Matrix
könntest doch schonmal jeweils die erste zeile und spalte von beidem weglassen... und dann ein paar zweilen und spaltenumformungen vornehmen

07.09.2004, 14:17

Leopold

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Man kann Matrizen in Kästchen unterteilen. Dann gilt, sofern alle Matrizenprodukte definiert sind:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} P & Q \\ R & S \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} AP+BR & AQ+BS \\ CP+DR & CQ+DS \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier könntest du bei beiden Matrizen die Kästcheneinteilung durch Halbieren längs wie quer vornehmen. Dann steht rechts oben immer eine 3×3-Nullmatrix, was die Rechnung etwas vereinfacht.
Es fällt auch auf, daß beide Matrizen untere Dreiecksmatrizen sind. Ob es dafür aber eine offensichtliche und einfachere Regel als die gewöhnliche Matrizenmultiplikation gibt, weiß ich nicht.

07.09.2004, 17:37

Nicocle

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Danke erstmal für die Tips smile

Dachte, dass man vielleicht schon auf den ersten Blick sehen kann, dass B das Inverse von A ist, wegen den wechselnden Vorzeichen. Hatte da irgendwie (ganz weit hinten) dieses Gauß Jordan Verfahren, oder wie das heißt, im Kopf.. muss mir nochmal anschauen, wie das funktioniert.

07.09.2004, 18:10

Poff

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Zitat:

Original von Nicocle
...
Dachte, dass man vielleicht schon auf den ersten Blick sehen kann, dass B das Inverse von A ist, wegen den wechselnden Vorzeichen.
...

kannst du etwa bei einem lin. Gl.System an den Lösungen direkt
sehen ob die stimmen ???

Das ermitteln einer inversen Matrix kommt dem Lösen des
entspr. Gl. Systems 'gleich' und das kann bei etwas größeren
schnell schon mal ein deftiger Prozess werden.

Ob Lösungen stimmen, kannst bestenfalls bei ganz SIMPLEN
Beispielen erkennen

.

07.09.2004, 20:23

Nicocle

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ja..stimmt schon - sah nur so "verlockend" einfach aus.. smile

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