Lösungsmenge einer Gleichung mit []

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge einer Gleichung mit []
eine etwas schräge Gleichung:



wobei die ehemalige Gaußklammer (floor) sein soll.
Da fällt mir spontan nichts Gescheites dazu ein.
early Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge einer Gleichung mit []
Ich verstehe die Gleichung nicht. verwirrt
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge einer Gleichung mit []
Hallo Dopap,

Du meinst wahrscheinlich die Abrundungsklammer , die z.B. das Intervall auf abbildet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei .

Betrachten wir zunächst mal . Dort ist monoton wachsend, für sogar streng. Somit ist für alle . Andererseits gilt für dann



womit es KEINE positive Lösung gibt. Zu evtl. negativen Lösungen melde ich mich später nochmal.


EDIT: Jetzt ist "später"... Es ist für alle reellen , wir betrachten zur übersichtlicheren Darstellung bei negativen Argumenten daher mal



Auch dieses ist monoton wachsend, ebenfalls für streng. Damit kann es höchstens ein mit geben, und dieses ist :



Somit hat die Ausgangsgleichung die eine reelle Lösung .


P.S.: Die Zahl ist natürlich nicht vom Himmel gefallen, sondern man kann sich durch Intervallschachtelung rantasten bis man feststellt, dass die Lösung in dem Intervall liegt, für das gilt. Augenzwinkern

--------------------------------------------------------------------------------

Es ist sicher eine Herausforderung, den gesamten Wertebereich "lesbar" darzulegen:

Auf alle Fälle ist er eine Vereinigung abzählbar vieler disjunkter Intervalle positiver Länge (ob jeweils geschlossen, links oder rechts halboffen oder offen ist noch genauer zu darzulegen) sowie der Einermenge noch als Sonderfall. Das Intervall ist übrigens auch der einzige Teil des Definitionsbereichs, wo die Funktion konstant ist (konstant 0, um genau zu sein) und damit nicht streng monoton: Auf mit rechtem Randpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, auf mit linkem Randpunkt hingegen streng monoton steigend. Es gibt aber eben abzählbar viele Sprungstellen der Funktion (zwei davon sind -1 und 1), welche diese "Zerfaserung" des Bildbereichs bewirken.




EDIT: Fehlendes in der "305"-Formel ergänzt. Danke an Dopap für sein gutes Auge. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
[...]
Du meinst wahrscheinlich die Abrundungsklammer , [...]


ja, ich bin durchaus im Bilde, deshalb auch noch das zusätzliche "(floor)". Nur war mir in Latex gerade nicht \lfloor und \rfloor geläufig...

HAL 9000: gepflegt wie immer. Also doch nicht so ganz easy.

mein TR nähert sich der Lösung numerisch beliebig genau in RPN mit << x floor x * floor x * floor x * >> an; aber nicht exakt.
Aber - 404/61 kann er bestätigen. Erforderte das jetzt ein langes Probieren oder gab es da Hilfen?

Da ich unüblicherweise die Beiträge auch lese Augenzwinkern , fehlt bei
noch das abschließende

----------- edit: der letzte Zusatz-Beitrag kam jetzt unerwartet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es ist für alle ganzen Zahlen , und dann ist da diese Monotonie. Damit kann man sich per Intervallschachtelung (hatte ich ja schon erwähnt) beginnend mit hin zum Funktionswert 2020 vortasten. Bei hinreichend kleinem Intervall stellt man dann die Konstanz von fest, d.h., in diesem kleinen Intervall gilt dann , woraus dann das gesuchte folgt.

Das ganze war also "probieren", aber auf der gesicherten Grundlage der strengen Monotonie.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

diese waren mir zunächst nicht unmittelbar ersichtlich, die Gleichheit

erhellt im Nachhinein die Angelegenheit ein wenig.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Sei .

Ich will mich dem Problem schrittweise nähern und betracht zunöchst

wofür man leicht Grenzen angeben kann.

ist eine Obergrenze von für und eine Untergrenze für .
ist eine Untergrenze von für und eine Obergrenze für .
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