Stetige bijektive Abbildung, sodass Umkehrabbildung nicht stetig ist |
| 30.04.2020, 15:31 | DerStudent123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetige bijektive Abbildung, sodass Umkehrabbildung nicht stetig ist Könnt ihr mir bitte bei folgender Aufgabe aus der algebraischen Topologie helfen? Betrachte U:= (-?,0] ? (1,?) (??), also eine disjunkte Vereinigung. Gib eine stetige, bijektive Abbildung f: U?? an, sodass die Umkehrabb. f-1: ??U nicht stetig ist. Danke! Meine Ideen: Stetigkeit ist ja gegeben, wenn Urbilder offener Mengen wieder offen sind. Wie kann ich das in diese Aufgabe einbinden und diese Aufgabe lösen? |
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| 30.04.2020, 17:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider ist dein Beitrag völlig verstümmelt. Mir ahnt dennoch, worum es geht. Bei bijektiven Abbildungen zwischen Intervallen folgt aus der Stetigkeit der Funktion die Stetigkeit der Umkehrfunktion. Es hängt hier also damit zusammen, daß der Definitionsbereich der Funktion kein Intervall ist. Nimm einfach eine Ursprungsgerade mit Steigung ungleich 0, im Nullpunkt schneidest du sie in zwei Teile. Den linken läßt du an seinem Platz, den rechten verschiebst du, bis er in die rechte Hälfte der Definitionsmenge eingepaßt ist. |
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