Monotonieverhalten |
| 30.04.2020, 21:36 | übung! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten bei folgender funktion soll ich das monotonieverhalten untersuchen: f(x)= 4x/4-x^2 man muss ja die erste ableitung gleich null setzen und dann nach x auflösen um dann jeweiles links und rechts von x untersuchen ob positiv oda negativ. aber bei dieser funktion dessen ableitung 16+4x^2/(4-x^2)^2 ist kommm ich nicht auf die nullstelle der ableitung. wie muss ich nun vorgehen? Meine Ideen: ? |
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| 30.04.2020, 21:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: monotonieverhalten
Das bedeutet Bitte korrigiere deine Angaben. Das paßt so nicht. |
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| 30.04.2020, 21:50 | spacebar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht gibt es ja gar keine. 
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| 30.04.2020, 22:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man die berechnete Ableitung berücksichtigt, sollte die korrekte Funktion wohl lauten. Die Ableitung ist dann korrekt. Nullstellen sind dort, wo der Zähler Null wird, also Was weißt Du über Was folgt daraus für Eine andere Vorgehensweise wäre es, die Gleichung auf dem üblichen Weg nach x umzuformen und aus der Lösungsdarstellung geeignete Schlüsse zu ziehen. |
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| 30.04.2020, 22:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 01.05.2020, 09:18 | übung! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)= 4x/(4-x^2) so richtig wie wäre der übliche weg nach x aufzulösen? |
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| 01.05.2020, 14:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch in der Ableitung fehlt eine Klammer um den Zähler. Sonst hast du das richtig berechnet. Du hast 16+4x^2/(4-x^2)^2 geschrieben. Es gilt nämlich "Punkt vor Strich", und Divisionen, auch wenn sie mit einem Schrägstrich geschrieben werden, zählen nun mal zu den Punktrechenarten. Richtig wäre aber f'(x) = (16+4x^2)/(4-x^2)^2 Jetzt zu deiner Frage. Du willst zwanghaft eine Nullstelle bestimmen. Andererseits siehst du doch, daß es keine gibt. (Oder siehst du das nicht? Wie kann man das gegebenenfalls begründen?) Du mußt jetzt nur die korrekte Folgerung aus dieser Nullstellenfreiheit ziehen. Beachte, daß der Definitionsbereich von in drei Intervalle zerfällt, und schließe korrekt für jedes dieser Intervalle |
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| 01.05.2020, 14:25 | übung! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok die funktion ist also streng monoton wachsend in den jeweiligen intervallen! danke |
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| 01.05.2020, 14:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein alternativer Zugang wäre es, zunächst eine Partialbruchzerlegung des Funktionsterms vorzunehmen: . Wenn man das Monotonie- und Polstellenverhalten von kennt, dann kann man auch leicht auf das von schließen und so ohne weitere Rechnung sagen, was bei hinsichtlich dieser beiden Fragen los ist. |
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| 01.05.2020, 14:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Hochschulbereich würde ich diese Lösung auch präferieren (ich bin ja sowieso eher für scharfes Hinsehen und cleveres Vorgehen als stupides Drauflosrechnen). Im Schulbereich dürfte aber die Partialbruchzerlegung nicht bekannt sein. Zumindest in den beiden Bundesländern, in denen ich tätig gewesen bin, war sie in den letzten dreißig Jahren kein Schulstoff. Ich kann natürlich nicht für die andern vierzehn sprechen. |
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| 01.05.2020, 15:44 | übung! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mir kam noch die frage auf wie unterscheid ich ob es nun streng monoton wachsend oda streng monoton fallend ist. Und aus logischer Überlegenheit kam ich zu dem Schluss einfach beliebige x-werte in die funktion erster ableitung einsetzen und überprüfen ob dabei positv oda negativ rauskommt. Wenn positiv dann streng monoton wachsend und wenn negativ dann streng monoton fallend! so richtig. |
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| 01.05.2020, 16:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mußt du für jedes Teilintervall des Definitionsbereichs machen. Einfacher geht es hier so: Der Nenner hat außen ein hoch 2. Der wird nie negativ (nur 0 an den kritischen Stellen). Der Zähler ist eine Summe aus der positiven Zahl 16 und … Kannst du diese Argumentation zu Ende führen? |
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| 01.05.2020, 16:44 | übung! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja der andere summand kann auch nur größer gleich null sein also zähler nur positiv daraus folgt: +/+ ergibt + . |
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| 01.05.2020, 17:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So einfach kann Mathe sein. (Das weiß man meist erst hinterher.) Die Funktion ist daher in allen drei Teilintervallen streng monoton wachsend. [attach]51137[/attach] |
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