Parameterdarstellung d. Klothoide - Umformung beim Integral

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gessi Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung d. Klothoide - Umformung beim Integral
Hallo,

in einem Buch für Ingenieurmathematik steht folgendes:
Dabei handelt es sich um die Parameterdarstellung einer Klothoide, s ist die Bogenlänge, a der Klothoidenparameter. Ich komme bei der letzten Umformung nicht mit. Mit einer Substitution bekäme ich zumindest von der Form her das richtige Integral , aber ich kann doch nicht erst substituieren und dann einfach u wieder durch s ersetzen verwirrt . Auch wenn ich argumentieren könnte, dass ich Variablen an sich (konsequent) umbenennen darf - s ist ja eine Größe mit geometrischem Bezug und nicht dasselbe wie u=s/a. Oder darf ich das doch? Ich bin etwas verwirrt.

Edit: Oder steckt da gar keine wie auch immer geartete Transformation des Integrals dahinter, sondern einfach nur die Begründung, dass ich aus der Einheitsklothoide (a=1) die Werte für andere Klothoiden bestimmen kann, indem ich die obere Grenze durch a teile und den Vorfaktor a verwende?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung d. Klothoide - Umformung beim Integral
Zitat:
Original von gessi
Mit einer Substitution bekäme ich zumindest von der Form her das richtige Integral , aber ich kann doch nicht erst substituieren und dann einfach u wieder durch s ersetzen verwirrt . Auch wenn ich argumentieren könnte, dass ich Variablen an sich (konsequent) umbenennen darf - s ist ja eine Größe mit geometrischem Bezug und nicht dasselbe wie u=s/a.

Du hast mit Deiner Substitution ins Schwarze getroffen. Diese Substitution ist zulässig und notwendig, ebenso das Zurückumbenennen.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@gessi
Man sollte anstelle der Variablen u sollte besser die Variable verwenden, da es sich dabei wiederum um eine Weglänge handelt. Man sollte also die Transformation besser schreiben als . Da alle Klothoiden einander ähnlich sind, kann man diese Transformation geometrisch als Vergrößerungs- bzw. Verkleinerungsfaktor betrachten. Wie du richtig vermutetst, kann man somit <Zitat von gessi> "...aus der Einheitsklothoide (a=1) die Werte für andere Klothoiden bestimmen kann, indem ich die obere Grenze durch a teile und den Vorfaktor a verwendet..."
gessi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank euch beiden smile
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