Funktion 3. Grades |
| 01.05.2020, 14:15 | Leonora2020 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion 3. Grades Hallo, ich komme bei der Aufgabe nicht weiter: a) Welche ganzrationalen Funktionen 3. Grades sind punktsymmetrisch zu (0|0)? b) Warum gibt es keine ganzrationalen Funktionen 3. Grades, die achsensymmetrisch zur y-Achse sind? Vielleicht könntet ihr mir weiterhelfen? 
Vielen Dank im Vorraus Meine Ideen: Bei b) hätte ich gesagt: Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist nur dann achsensymmetrisch, wenn deren Funktionsgleichung ausschließlich gerade Exponenten enthält.. |
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| 01.05.2020, 15:10 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion 3. Grades Merkregel: Eine ganzrationale Funktion ist dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn deren Funktionsgleichung ausschließlich gerade Exponenten mit oder ohne Absolutglied enthält. Eine ganzrationale Funktion ist dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn deren Funktionsgleichung ausschließlich ungerade Exponenten ohne Absolutglied enthält. Bei b) sollte man aus Verständnisgründen zusätzlich zur Merkregel noch etwas anders argumentieren: Wie sieht es denn bei Funktionen 3. Grades mit dem Globalverhalten aus und was hat das mit der Symmetrie zu tun? |
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| 01.05.2020, 18:39 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion 3. Grades
Das Absolutglied hat ja auch einen geraden Exponenten. |
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| 01.05.2020, 18:57 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion 3. Grades
oder besser: dessen zugehörige Potenz der Variablen. Das ist richtig. Ich formuliere zur Klarstellung aber immer absichtlich so, da es Schülern (insbesondere den hilfsbedürftigen) nicht unbedingt bewußt ist, dass das Absolutglied als Koeffizient zu zu betrachten ist. |
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| 01.05.2020, 20:02 | polynom20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der abhängigen Variablen würde ich auch noch ergänzen. Es kann ja auch noch andere Platzhalter geben, allein bei einer allgemeinen Funktion 3. Grades z.B. mit f(x)=ax³+bx²+cx+d oder von mir aus f(x)=2x³-8x+t² Absolutglied ist ein gut klingender Fachbegriff. Wenn wir schon bei einer möglichst schülerfreundichen Wortwahl sind, empfinde ich "konstanter Summand" sogar noch als intuitiver/selbsterklärender. Unglücklich finde ich es auch von "Achsensymmetrie einer Funktion" oder "Steigung einer Funktion" oder "Hochpunkt einer Funktion" usw. zu sprechen. Eine Funktion ist für mich zunächst einmal etwas Abstraktes, laut Definition eine eindeutige Zuordnung. Erst die Anschauung durch einen Graphen zur Funktion macht es in meinen Augen Sinn sowas wie Symmetrie einfließen zu lassen. Daher würde ich bei anschaulichen, geometrischen Eigenschaften auch immer sowas wie "Der Graph der Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse" schreiben. Und um meine Penibilität noch komplett zu machen, statt "Funktionsgleichung" würde ich eher "Funktionsterm" schreiben. Es geht ja hier nur um eine Seite der Gleichung. |
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| 01.05.2020, 22:34 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer bietet mehr …? Groß widersprechen kann man dem allen nicht. Nur irgendwo muß man dann doch den günstigsten Punkt finden, bis zu dem sprachliche Genauigkeit notwendig ist, aber über den hinaus weitere Penibilität den Lernerfolg nicht mehr spürbar verbessert. Jedenfalls, wenn man es nicht mit Spitzenabiturienten oder Examenskandidaten zu tun hat, sondern mit Schülern, die mal froh sind, wenn sie in sicherem Abstand zur 5 abschließen. |
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