Zusammenfassen von Termen einer Ableitung

01.05.2020, 16:13	ElenaG	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenfassen von Termen einer Ableitung Meine Frage: Hallo zusammen, es geht um eine Ableitung, ich verstehe die Regeln aber nicht, wie man hier auf die Zusammenfassung der Terme kommt (Bild rot markiert). Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet. Meine Ideen: Ich denke, die multiplizieren aus und kürzen ein x von unten von x^4 auf x3 weg, aber das machen die nicht für den gesamten Zähler und es gibt da ja auch Zahlen ohne x weshalb man das nicht machen darf.
01.05.2020, 16:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} f''(x) = \frac{-2 \color{red} \left( x^2 - 2x \right)^2 \color{black} - (-2x+2) \cdot 2 \cdot \color{red} \left( x^2 - 2x \right) \color{black} \cdot (2x-2)}{\color{red} \left( x^2 - 2x \right)^4} \end{align}$ Im Zähler $\begin{align} \color{red} \left( x^2 - 2x \right) \end{align}$ ausklammern, dann kürzen.
01.05.2020, 16:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser "Kürzungsbedarf" taucht immer dann auf, wenn man Funktionen vom Typ $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{u(x)}{(v(x))^m} \end{eqnarray}$ im Fall $\begin{eqnarray} m\geq 2 \end{eqnarray}$ per Quotientenregel ableitet. Dem Problem kann man ein wenig aus dem Wege gehen, wenn man stattdessen die Produktregel nimmt, angewandt auf $\begin{eqnarray} f(x) = u(x)\cdot v(x)^{-m} \end{eqnarray}$ . Allerdings sollte man sattelfest sein bei den Potenzregeln - eigentlich immer, hier dann aber besonders.

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