Lineare und beschränkte Operatoren |
| 01.05.2020, 19:49 | nerdno1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare und beschränkte Operatoren Sind die folgenden Operatoren linear und beschränkt? Wenn ja, berechnen Sie auch die Operatornorm. a) A1: (C([0,1]), ? · ??) ? (C([0,1]), ? · ??) gegeben durch (A1u)(x) = x5u(0), b)A2: (C([0,1]),?·? ) 
R,|·|) gegeben durch A2u=1113107Integral von 0 bis 1 von (1/(
1-x^2))*u(x) dx.??c) A3 : (C([0,1]),? · ?) ? (C([0,1]),? · ?) gegeben durch (A3f)(x) = f(1 ? x), wobei ? · ? ??wei folgt definiert ist: ?f? =integral von 0 bis 1 von (x^2*|f(x)|) dx für f?C([0,1]). Meine Ideen: Wäre für Hinweise dankbar, komm hier nicht weiter. Definitionen sind mir klar, aber mit der komm ich nicht wirklich weiter. |
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| 01.05.2020, 19:53 | Nerdno1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: lineare und beschränkte Operatoren Hier noch ein Versuch, die Aufgabe sieht so aus: Sind die folgenden Operatoren linear und beschränkt? Wenn ja, berechnen Sie auch die Operatornorm. [attach]51138[/attach] |
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| 02.05.2020, 08:35 | Nerdno1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: lineare und beschränkte Operatoren Die Lineralität habe ich bei allen drei zeigen können. Bzgl. Beschränktheit bin ich soweit: a) wird für also insgesamt: und u ist ja eine stetige Funktion von [0,1] nach lR, also kann es kein c>0 geben, sd. also nicht beschränkt |
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| 02.05.2020, 09:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: lineare und beschränkte Operatoren Der Betrag von u(0) ist aber doch kleiner als das Maximum von u. Also ist der Operator beschränkt |
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| 02.05.2020, 10:23 | nerdno1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: lineare und beschränkte Operatoren stimmt und würde es dann reichen zu schreiben, dass es ein c>0 existiert, sd. c*maximum von u(x) gilt? und wie berechne ich die operatornorm? Das maximum von u wäre ja dann nur betrag von u(x), wars das dann schon? |
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| 02.05.2020, 12:53 | nerdno1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: lineare und beschränkte Operatoren zu b) wenn ich mir den betrag des integral anschaue, und das integral berechne erhalte ich 0, also l A2u(x) l = 0 <= ll u(x) ll_inf oder übersehe ich jetzt was? |
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| 02.05.2020, 13:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: lineare und beschränkte Operatoren Bei a) ist doch.nur noch die Frage, ob es ein stetiges u mit gibt. Dann ist die gesuchte Operatornorm gleich 1
Wie berechnest du das integral für beliebiges u? Für u=1 ist das integral sicher nicht null |
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