Lineare und beschränkte Operatoren

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nerdno1 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare und beschränkte Operatoren
Meine Frage:
Sind die folgenden Operatoren linear und beschränkt? Wenn ja, berechnen Sie auch die Operatornorm.
a) A1: (C([0,1]), ? · ??) ? (C([0,1]), ? · ??) gegeben durch (A1u)(x) = x5u(0),
b)A2: (C([0,1]),?·? )verwirrt R,|·|) gegeben durch A2u=1113107Integral von 0 bis 1 von (1/(verwirrt 1-x^2))*u(x) dx.
??c) A3 : (C([0,1]),? · ?) ? (C([0,1]),? · ?) gegeben durch (A3f)(x) = f(1 ? x), wobei ? · ?
??wei folgt definiert ist: ?f? =integral von 0 bis 1 von (x^2*|f(x)|) dx für f?C([0,1]).

Meine Ideen:
Wäre für Hinweise dankbar, komm hier nicht weiter. Definitionen sind mir klar, aber mit der komm ich nicht wirklich weiter.
Nerdno1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare und beschränkte Operatoren
Hier noch ein Versuch, die Aufgabe sieht so aus:

Sind die folgenden Operatoren linear und beschränkt? Wenn ja, berechnen Sie auch die Operatornorm.
[attach]51138[/attach]
Nerdno1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare und beschränkte Operatoren
Die Lineralität habe ich bei allen drei zeigen können.
Bzgl. Beschränktheit bin ich soweit:
a)
wird für also insgesamt:

und u ist ja eine stetige Funktion von [0,1] nach lR, also kann es kein c>0 geben, sd.
also nicht beschränkt
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RE: lineare und beschränkte Operatoren
Der Betrag von u(0) ist aber doch kleiner als das Maximum von u. Also ist der Operator beschränkt
nerdno1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare und beschränkte Operatoren
stimmt und würde es dann reichen zu schreiben, dass es ein c>0 existiert, sd. c*maximum von u(x) gilt? und wie berechne ich die operatornorm?
Das maximum von u wäre ja dann nur betrag von u(x), wars das dann schon?
nerdno1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare und beschränkte Operatoren
zu b) wenn ich mir den betrag des integral anschaue, und das integral berechne erhalte ich 0, also l A2u(x) l = 0 <= ll u(x) ll_inf oder übersehe ich jetzt was?
 
 
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RE: lineare und beschränkte Operatoren
Bei a) ist doch.nur noch die Frage, ob es ein stetiges u mit gibt. Dann ist die gesuchte Operatornorm gleich 1

Zitat:
Original von nerdno1
zu b) wenn ich mir den betrag des integral anschaue, und das integral berechne erhalte ich 0, also l A2u(x) l = 0 <= ll u(x) ll_inf oder übersehe ich jetzt was?

Wie berechnest du das integral für beliebiges u? Für u=1 ist das integral sicher nicht null
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