Unabhängigkeit von Axiomen zeigen |
| 02.05.2020, 05:20 | Lee1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unabhängigkeit von Axiomen zeigen Hallo, ich bin gerade auf eine Aufgabe gestoßen in der es heißt man solle die Unabhängigkeit von einem gegeben Axiom-System zeigen indem man ein Modell angibt. Ich habe leider absolut keine Ahnung wie man die Unabhängigkeit von Axiomen mithilfe eines Modells zeigt. Meine Ideen: Kann mir jemand vielleicht an einem ganz simplen Beispiel erläutern wie genau die Aufgabenstellung zu verstehen ist? Grüße, lee |
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| 02.05.2020, 07:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klassisches Beispiel ist das Parallelenaxiom der euklidischen Geometrie. Es ist von den anderen Axiomen der euklidischen Geometrie unabhängig, weil es in den nichteuklidischen Geometrien nicht gilt. Wenn du möchtest, dass jemand deine Aufgabe versteht, dann musst du sie bekannt geben. Zu jedem unabhängigen Axiom gibt es ein System in dem es nicht gilt. Manchmal dauert es 2000 Jahre ein Modell zu finden, meistens geht es schneller. |
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| 02.05.2020, 07:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfaches Beispiel aus der Gruppentheorie: Ist das Kommutativgesetz für abelsche Gruppen unabhängig von den übrigen Gruppenaxiomen? Man gibt zwei konkrete Gruppen an, bei denen es in der einen gilt, in der anderen nicht. |
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| 02.05.2020, 17:10 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegenmodelle für den Satz vom ausgeschlossenen Dritten sind z.B. gegeben durch topologische Modelle. Sei . Propositionen sind offene Teilmengen von . Interpretiert man , Disjunktion als Vereinigung und Negation als das Innere des Komplements, dann ergibt sich eine Verletzung des Gesetzes vom ausgeschlossenen Dritten. |
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| 04.05.2020, 05:56 | Lee1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, die Beispiele haben meine Verwirrung beseitigt 
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