Integration durch Substitution

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abendschule Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution
Meine Frage:
Man integriere duch Substitution lnx=u

1.) lnx/x dx

2.) 1/1-e^u du



Meine Ideen:
bei 1.) komm ich zum durch substitution auf u du. Ist die Stammfunktion dann einfach u+c?

bei 2.) bin ich mir nicht sicher soll ich für u lnx einsetzen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1: Wie kommst Du darauf, dass die Stammfunktion von g(u)=u die Funktion G(u)=u+c sein sollte?

Zu 2: Steht doch in der Aufgabe: u=ln x. Allerdings muss das "du" natürlich auch noch durch den passenden dx-Term ersetzt werden.
abendschule Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich setz halt ein u für lnx und dx = du/(1/x) oda nicht

dann komm ich auf 1/x u du/(1/x) und das 1/x und der nenner 1/x heben sich ja auf.

also bleibt am Ende u du
gamer20 Auf diesen Beitrag antworten »

wird durch die Substitution u=ln(x) zu

Wie lauten also die Stammfunktionen zu f(u)=u oder mit anderen Worten, was wird nach u abgeleitet wieder zu u ?
abendschule Auf diesen Beitrag antworten »

F(u) = 1/2 u^2 + c
gamer20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Freude
Und jetzt die Substitution noch rückgängig machen und du hast es.
 
 
abendschule Auf diesen Beitrag antworten »

nice danke eine frage noch muss bei substitution immer die ableitung der inneren funktion als faktor im integral vorhanden sein so wie ich es verstanden habe? und wo wäre dann bei 1/(1-e^u) du die ablteitung der inneren funktion?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für sehe ich einige Möglichkeiten der Berechnung, zum Beispiel

1. Die vorgeschlagene Substitution verwenden, danach Partialbruchzerlegung.

2. , dann summandenweise integrieren und beim zweiten Summanden den Nenner substituieren.

3. , dann Nenner substituieren.

Auf jeden Fall hängt die Lösung davon ab, ob oder gilt. Wenn man nur einen der beiden Fälle behandelt, sollte man das zumindest erwähnen.

EDIT
Nach Hinweis von gamer20 Fehler ausgebessert.
gamer20 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die vorgeschlagene Substitution verwenden


Du meinst u = ln(x) oder ?

Zitat:
bei substitution immer die ableitung der inneren funktion als faktor im integral vorhanden sein


Wenn das neue Integral dadurch einfacher wird, dann ist das oft eine gute Sache.
Und genau darum geht es, man ersetzt ja bestimmte Terme nur genau deshalb, damit das neue, entstandene Integral hoffentlich umgänglicher wird im Sinne von "Wie finde ich eine Stammfunktion".
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gamer20
Du meinst u = ln(x) oder ?


Ja, natürlich. Danke für den Hinweis.
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