Menge stetiger Funktionen abgeschlossen |
| 04.05.2020, 00:58 | GillesPhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Menge stetiger Funktionen abgeschlossen Hallo, ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht klar: Sei X=C([0,1]) mit der Metrik d_sup(f,g)= || f-g ||_sup. Zeige dass die Menge A={f Element aus C([0,1]) für die gilt f(x) >= 0 für alle x aus [0,1]}. Geben sie den Rand von A an. Bitte verzeiht mir, dass ich noch keine Zeit gefunden habe Formeln einzufügen. Vielen Dank im Vorraus, Ich weiß nicht mehr weiter. Meine Ideen: Der einzige Ansatz zu zeigen, dass A abgeschlossen ist wäre zu zeigen, dass das Komplement von X, d.h. X ohne A, offen ist. Das macht für mich auch konkret Sinn, da man für jede Funktion aus dem Komplement eine passende epsilon-Umgebung finden kann, sodass diese immer im Komplement liegt. |
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