Krümmung ebener Kurven

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Pinahoo2006 Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung ebener Kurven
Meine Frage:

Zeigen sie, dass

gilt und berechnen sie die Krümmung der Ebenen Kurven
.

Meine Ideen:
Die Krümmung berechnen würde ich über die folgende Formel:

berechnen.

Wie ich allerdings die Gleichheit zeigen soll, weiß ich leider gerade irgendwie nicht...

Für Hilfe bin ich sehr dankbar!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, wie sigma eine Abbildung und ein Winkel sein kann und wieso sigma auf der linken Seite nicht auftritt aber in der Matrix auf der rechten Seite der Gleichung. Da besteht Klärungsbedarf.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung ebener Kurven
Zitat:
Original von Pinahoo2006
Wie ich allerdings die Gleichheit zeigen soll, weiß ich leider gerade irgendwie nicht...

Bei einer quadratischen Matrix ist definiert als



Deine Matrix muss aber lauten:



Sonst käme ja auf der linken Seite der zu zeigenden Gleichung gar nicht vor.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung ebener Kurven
Zitat:
Original von Pinahoo2006
und berechnen sie die Krümmung der Ebenen Kurven

"Ebene Kurven" ist ein sprachlicher Widerspruch. Vielleicht ist hier die Krümmung gemeint, wie sie für einparametrige Funktionen definiert ist.



Die andere Krümmungsformel gilt für den dreidimensionalen Raum und ist daher meiner Meinung nach hierfür ungeeignet. Außerdem ist

Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung ebener Kurven
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
"Ebene Kurven" ist ein sprachlicher Widerspruch.

Das ist überhaupt kein Widerspruch. Unter ebenen Kurven versteht man Kurven im .

Zitat:
Vielleicht ist hier die Krümmung gemeint, wie sie für einparametrige Funktionen definiert ist.


So kann man aber nicht alle ebenen Kurven darstellen.

Zitat:
Die andere Krümmungsformel gilt für den dreidimensionalen Raum und ist daher meiner Meinung nach hierfür ungeeignet.

Die kann man sehr wohl anwenden. Schließlich ist der ein Teil des . Für ebene Kurven kann man sie allerdings vereinfachen zu

Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung ebener Kurven
Hallo Huggy,

Danke für die Richtigstellungen! Aber ich wenn ich mir Wiki anschaue, befürchte ich, daß wir uns von der Matritzen-Problematik bereits entfernt haben. Ich glaube nicht, daß wir hier wirklich geholfen haben. Tränen
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung ebener Kurven
Das sehe ich nicht so. Für die Matrizenproblematik habe ich oben eine Hilfestellung gegeben. Wenn das dem Fragesteller nicht ausreicht, kann er ergänzende Fragen stellen.
Pinahoo2006 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung ebener Kurven
Oh ja das stimmt. Der habe ich tatsächlich vergessen einzutippen.

Den Rest habe ich nun hinbekommen.
C-Math Auf diesen Beitrag antworten »

Zum berechnen der Krümmung sollte es nicht
heißen?

Und wie wendet man da die Formel an?


Stört da nicht das c(0)?

Kann mich da jemand aufklären?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von C-Math
Zum berechnen der Krümmung sollte es nicht
heißen?

Was soll das bedeuten? Auf der rechten Seite taucht überhaupt nicht auf. Die Notation des Fragestellers ist hier auch mehr als diffus. Ich bin einfach davon ausgegangen, dass eine nach einem beliebigen Parameter parametrisierte Kurve vorliegt. Dann wendet man

Zitat:
Und wie wendet man da die Formel an?


genau so an, wie es da steht, eventuell unter Benutzung der oben genannten Vereinfachung für ebene Kurven. Man erhält die Krümmung als Funktion des Kurvenparameter. Ist die Krümmung als Funktion der Bogenlänge gesucht, muss noch die Bogenlänge als Funktion des Kurvenparameters bestimmt werden und dann davon die Umkehrfunktion.

Zitat:
Stört da nicht das c(0)?

Wieso sollte das stören?
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