Krümmung ebener Kurven |
05.05.2020, 00:27 | Pinahoo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Krümmung ebener Kurven Zeigen sie, dass gilt und berechnen sie die Krümmung der Ebenen Kurven . Meine Ideen: Die Krümmung berechnen würde ich über die folgende Formel: berechnen. Wie ich allerdings die Gleichheit zeigen soll, weiß ich leider gerade irgendwie nicht... Für Hilfe bin ich sehr dankbar! |
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05.05.2020, 09:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe nicht, wie sigma eine Abbildung und ein Winkel sein kann und wieso sigma auf der linken Seite nicht auftritt aber in der Matrix auf der rechten Seite der Gleichung. Da besteht Klärungsbedarf. |
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05.05.2020, 09:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Krümmung ebener Kurven
Bei einer quadratischen Matrix ist definiert als Deine Matrix muss aber lauten: Sonst käme ja auf der linken Seite der zu zeigenden Gleichung gar nicht vor. |
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05.05.2020, 09:27 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Krümmung ebener Kurven
"Ebene Kurven" ist ein sprachlicher Widerspruch. Vielleicht ist hier die Krümmung gemeint, wie sie für einparametrige Funktionen definiert ist. Die andere Krümmungsformel gilt für den dreidimensionalen Raum und ist daher meiner Meinung nach hierfür ungeeignet. Außerdem ist |
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05.05.2020, 09:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Krümmung ebener Kurven
Das ist überhaupt kein Widerspruch. Unter ebenen Kurven versteht man Kurven im .
So kann man aber nicht alle ebenen Kurven darstellen.
Die kann man sehr wohl anwenden. Schließlich ist der ein Teil des . Für ebene Kurven kann man sie allerdings vereinfachen zu |
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05.05.2020, 20:25 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Krümmung ebener Kurven Hallo Huggy, Danke für die Richtigstellungen! Aber ich wenn ich mir Wiki anschaue, befürchte ich, daß wir uns von der Matritzen-Problematik bereits entfernt haben. Ich glaube nicht, daß wir hier wirklich geholfen haben. |
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05.05.2020, 21:11 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Krümmung ebener Kurven Das sehe ich nicht so. Für die Matrizenproblematik habe ich oben eine Hilfestellung gegeben. Wenn das dem Fragesteller nicht ausreicht, kann er ergänzende Fragen stellen. |
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05.05.2020, 23:30 | Pinahoo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Krümmung ebener Kurven Oh ja das stimmt. Der habe ich tatsächlich vergessen einzutippen. Den Rest habe ich nun hinbekommen. |
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06.05.2020, 14:09 | C-Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zum berechnen der Krümmung sollte es nicht heißen? Und wie wendet man da die Formel an? Stört da nicht das c(0)? Kann mich da jemand aufklären? |
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06.05.2020, 14:53 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was soll das bedeuten? Auf der rechten Seite taucht überhaupt nicht auf. Die Notation des Fragestellers ist hier auch mehr als diffus. Ich bin einfach davon ausgegangen, dass eine nach einem beliebigen Parameter parametrisierte Kurve vorliegt. Dann wendet man
genau so an, wie es da steht, eventuell unter Benutzung der oben genannten Vereinfachung für ebene Kurven. Man erhält die Krümmung als Funktion des Kurvenparameter. Ist die Krümmung als Funktion der Bogenlänge gesucht, muss noch die Bogenlänge als Funktion des Kurvenparameters bestimmt werden und dann davon die Umkehrfunktion.
Wieso sollte das stören? |
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