Grenzwert konvergenter Reihe 1/(2k)! |
| 05.05.2020, 14:50 | iiich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert konvergenter Reihe 1/(2k)! Hallo, ich möchte den Grenzwert der konvergenten Reihe 1/(2k)! von k=1 bis unendlich berechnen. Meine Ideen: Nun komm ich jedoch nicht wirklich weiter. Grundlegend ist ja klar, dass die konvergente Reihe 1/k! von k=0 bis unendlich = e ist und (-1^k)/k! für k=0 bis unendlich = e^-1. Nun muss ich ja die gegebene Reihe umformen, kann mir da jemand helfen? |
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| 05.05.2020, 16:35 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert konvergenter Reihe 1/(2k)! Addiere die Reihen für e und 1/e |
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| 05.05.2020, 16:40 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert konvergenter Reihe 1/(2k)! Möchtest du wirklich bei beginnen oder doch bei ? Es ist ja per Definition. Das spielt aber keine große Rolle. Schau dir mal die Taylorreihe von an. |
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| 05.05.2020, 18:48 | iiich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich die reihen addiere, steht dort ja ((-1)^k)+1)/k! = e+1/e. Gut, das würde dann 2*ursprüngliche Reihe ergeben. Der Grenzwert wäre dann aber welcher? |
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| 05.05.2020, 18:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denk mal nach... |
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| 05.05.2020, 19:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wobei das nur gilt, wenn die ursprüngliche Reihe mit beginnt. |
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| 05.05.2020, 19:03 | iiich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Theoretisch (e+1/e)/2. Da aber meine ursprüngliche Reihe eben nicht bei k=0 sondern bei k=1 anfängt, kommt bei der ursprünglichen Reihe als Grenzwert rund 0,54 raus. Bei (e+1/e)/2 kommt jedoch 1,54 raus. Davon muss ich dann 1 abziehen um auf die 0,54 zu kommen, aber wieso ist das genau so? |
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| 05.05.2020, 19:06 | iiich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach hat sich erledigt. Ich habs verstanden ^^ Danke euch |
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